苏教版数学必修一知识梳理及题型2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3函数重要知识点及题型一．函数的定义域问题：1.三个基本问题①分式的分母不等于0；②偶次开方问题，被开方数大于等于0；③对数函数xyalog中，0,10xaa且.2.解题程序根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）.题组1.函数定义域的求解1.xxxf211)(的定义域是____________________.2.32log)(22xxxfx的定义域是________________.3.复合函数定义域问题解题策略：①函数的定义域是指自变量x的取值集合；②所有括号中的取值范围相同.题组2.复合函数定义域的求解1.已知函数)(xf的定义域是ba,，其中.,0baba则函数)()()(xfxfxg的定义域是___________________.2.已知)1(2xf的定义域是3,3，则)1(xf的定义域是________.4.定义域的逆向问题4已知函数定义域，求解析式中字母参数的取值（范围）.题组3.定义域的逆向问题1.已知函数3)(axxf的定义域是，3，则.________a2.已知函数11)(2axaxxf的定义域是R，则实数a的取值集合是________.二．函数解析式问题常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.题组4.求解函数解析式的常见题型1.已知xxxf21，则____________)(xf；2.已知xxxf24)12(2，则____________)(xf；3.已知一次函数)(xf满足12xxff，则____________)(xf；4.已知)(xf是二次函数，且1)()1(,2)0(xxfxff，则____________)(xf；5.已知3212)(xxfxf，则____________)(xf.三．函数的值域/求值问题1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法题组5.求下列函数值域：（1）3,2,1,0,1,11)(2xxxf；5（2）xxxf312)(；（3）22xxy2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解.题组6.探究性函数求值1.设xxf11)(，则._____101)10(31)3(21)2()1(fffffff2.设1223)(xxxf，则.________1110112111fff四．函数图像的作法及应用1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；2.变换作图法①平移变换.)()(:)()(bxfyxfyyaxfyxfyx而言针对—上加下减；而言：针对—左加右减②对称变换).()();()();()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx关于原点对称轴对称关于轴对称关于③绝对值变换.)(;)()(xfyxfyxfyxfy局部绝对值变换：整体绝对值变换：注：局部绝对值函数为偶函数.题组5.函数图像的变换及其简单应用1.设10aa且，则函数1)2(log)(xxfa恒过定点_____________；62.将函数12)(xxf的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数xy的图像.3.直线1y与曲线axxy2有四个交点，则a的取值范围是_________.五．函数的单调性1.定义：2.单调性的判定/证明方法：（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数解析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用1.xxxf2)(2的单调增区间是_________________.2.若axxf2)(的单调递增区间是,3，则._____a3.函数1)(2axxxf有4个单调区间，则实数a的取值范围是_____.4.设0,2,0,2)(22xxxxxxxf，则1_______432aaff（比较大小）.（2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确)()(21xfxf的正负符号）题组8.利用单调性定义证明函数单调性71.求证函数1)(xxf在区间，0上单调递增.2.求证函数，在11)(xxxf上单调递增.3.掌握常见函数的单调性：（1）)0()(kbkxxf；（2）)0()(kxkxf；（3）0)(2acbxaxxf4.复合函数单调性判定定理：同增异减.5.三个需要注意的问题：（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“”连接；（3）注意区分“)(xf在区间ba,上单调”与“)(xf的单调区间是ba,”.题组9.“)(xf在区间ba,上单调”与“)(xf的单调区间是ba,”的理解1.设5)3(42)(2xaaxxf的单调减区间是3,，则.______a2.设5)3(42)(2xaaxxf在3,上是减函数，则a的取值范围是_______...
