苏科版九年级上册数学2.8切线的性质和判定知识点与同步训练（解析版）1/18切线的性质和判定一．切线的性质1.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．二．切线的判定1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2.距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4.切线的证明方法思路一：证明直线与圆有且只有一个公共点．思路二：若已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心向直线作垂线段，证明垂线段长（d）等于半径（r）．思路三：若已知直线与圆的公共点，则连接这点与圆心的半径，证明此半径垂直于直线．三．切线长1．切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫这点到圆的lODlOdrDMBOlA知识精讲苏科版九年级上册数学2.8切线的性质和判定知识点与同步训练（解析版）2/18切线长．2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．如图，由()PAOPBOHL可得：①PAPB②OPAOPB，即：OP是APB的平分线．四．三角形的内切圆1．三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．直角三角形内切圆的半径与三边的关系：设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径为srp，其中12pabc．若90C，则12rabc．一．考点：切线的性质与判定二．重难点：切线的证明与求解相关线段长度三．易错点：1.切线性质：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心①过圆心，过切点垂直于切线．AB过圆心，AB过切点M，则ABl；②过圆心，垂直于切线过切点．AB过圆心，ABl，则AB过切点M；③过切点，垂直于切线过圆心．ABl，AB过切点M，则AB过圆心．2.切线的判定定理的题设是：①“经过半径外端”；②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．三点剖析rrrbacCBArrrcbaBACPOBA苏科版九年级上册数学2.8切线的性质和判定知识点与同步训练（解析版）3/18题模一：切线的性质例2.1.1如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】D【解析】如图，连接OA， AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°， OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．例2.1.2如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________________．【答案】8cm【解析】 AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中， ∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC=2253=4（cm），题模精讲苏科版九年级上册数学2.8切线的性质和判定知识点与同步训练（解析版）4/18∴AB=2BC=8cm．例2.1.3如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．【答案】（1）60°（2）23【解析】（1） PA与⊙O相切于A点，∴△OAP是直角三角形， OA=2，OP=4，∴cos∠POA=OAOP=12，∴∠POA=60°．（2） 直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，∴AC=OA?sin60°=2×32=3． AB⊥OP，∴AB=2AC=23．题模二：切线的判定例2.2.1如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定【答案】C【解析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r2.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 圆的半径是8cm，圆心到直线的距离也是8cm，∴直线与圆相切．故选C．苏科版九年级上册数学2.8切线的性质和判定知识点与同步训练（解析版）5/18例2.2.2已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．【答案】见解析【解析】证明：...
