挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘专题1二次函数与等腰三角形问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数问题。在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化相结合，也可以与一次函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点产生的等腰三角形问题的重点和难点在于应用分类讨论思想和数形结合思想进行准确的分类.方法揭私在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类.如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB=AC,®BA=BC,③CA=CB三种情况.解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．哪些题目适合用几何法呢？如果KABC的ZA（的余弦值）是确定的，夹ZA的两边AB和AC可以用含x的式子表示出来，那么就用几何法．(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点,点N①如图1，如果AB=AC,直接列方程;②如图2,如果BA=BC,那么1AC=ABcosZA；2③如图3,如果CA=CB,那么1AB=ACcosZA.2典例剖析+|【例1】(2021•朝阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图1,点D与点C关于对称轴对称,点P在对称轴上，若ZBPD=90°,求点P的坐标；【例2】(2021•绥化)如图，已知抛物线y=ax2+bx+5(aM0)与x轴交于点A(-5,0),点B(1,0)(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，连接BD.直线尹=今只今经过点A,且与y轴交于点E.1)求抛物线的解析式；代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验.如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含x的式子表示出来，那AB2=(x-x)2+图图2边三角形时，请直接写出点M的横坐标.(2)点N是抛物线上的一点，当小。“是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；(3)点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG,并延长FG与线段BD交于点H(点H在第一象限)，当ZEFG=3ZBAE且HG=2FG时，求出点F的(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当ZCAQ=ZCBA+45。时，求点P的坐标；(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F,过点P作x轴的垂线交BC于点H,当APFH为等腰三角形时，求线段PH的长.團①图②备用圄【例4】(2021•怀化)如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与尹轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与AMNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置,写出坐标，并求出最短路程．(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtACQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作尹轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且ZDQE=2ZODQ.在尹轴上是否存在点F,使得ABEF为等腰三角形？若存在，求点F请说明理由．与尹轴父于点C,对称轴为直线1)求抛物线的解析式；满分训练I【题组一】1.(2021・无为市三模)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax123-4ax+3a(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点为C.(1)求抛物线的对称轴；(2)当AABC为等边三角形时，求a的值；(3)直线l：y=kx+b经过点A,并与抛物线交于另一点D(4,3),点P为直线l下方抛物线上一点，过点P分别作PM//y轴交直线l于点M,PN//x轴交直线l于点N,记W=PM+PN,求W的最大值.2.(2021•渝中...
