西南交通大学高等数学考试试卷VIP免费

实用文档文案大全一、填空题：1．设函数(,)zzxy是由lnxzzy所确定，则0,1,1dzdxdy．2．设幂级数0nnnax的收敛区间为3,3，则幂级数01nnnax的收敛区间为2,4．3．设函数,0()0,0xxfxx的付氏级数的和函数为()Sx，则(5)S2．4．设),(xyxfz，其中f具有连续的二阶偏导数，则yxz2=223221211fxyfxfx．5．设幂级数01nnnax在0x处收敛，而在2x处发散，则幂级数0nnnax的收敛域为[1,1)．6．函数23)(2xxxf关于x的幂级数展开式为110(1)1,(1,1)2nnnnxx．7．设函数yzx，则(2,1)dz2ln2dxdy8．曲线23,,xtytzt的切线中，与平面236xyz垂直的切线方程是111123xyz．9．设),(yxzz是由方程sin()lnzezxya0a为常数所确定的二元函数，则dzcos()cos()sin()sin()zzyzxyxzxydxdyexyexy．10.旋转抛物面22zxy的切平面：44810xyz，平行与已知平面21xyz.11．微分方程20yyy的通解为1212xxYCeCe，实用文档文案大全2xyyye的通解为121212xxxyCeCee．12.曲线：ttuezttyuduex301,cossin2,cos在点2,1,0处的切线方程为3．函数41)(xxf的麦克劳林级数的第5项为544x，收敛域为)4,4(.14.．已知函数(,)23abfxyxyxy（其中,ab是大于1的实数）,有一个极值点(1,1)，则3,2ba，此时函数(,)fxy的极大值为3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数a为三个正数zyx,,之和，使zyx,,的倒数之和最小azyxzyxzyxL111,,16函数xxxf1ln)(的麦克劳林级数的收敛域为1,1x，)0()5(f-30二、单项选择题：请将正确结果的字母写在括号内。1．二元函数),(yxfz在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点连续的【D】（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件2．函数),(yxfz在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点可微分的【B】（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件3．设),(yxzz是由方程0),(bzyazxF所确定的隐函数，其中),(vuF是可微函数，ba,为常数，则必有【A】实用文档文案大全（A）1yzbxza（B）1yzaxzb（C）1yzbxza（D）1yzaxzb4．微分方程222xdydyyedxdx特解*y的形式为【C】（A）xAe（B）xAxe（C）2xAxe（D）2()xAxBxe5．若级数1nna收敛，则下列结论正确的是【B】（A）12nna收敛（B）11)(nnnaa收敛（C）1)1(nnna收敛（D）1nna收敛6．下列级数中条件收敛的是【B】（A）1(1)1nnnn（B）11)1(nnnn（C）21(1)nnn（D）121)1(nnnn7．曲面632222zyx在点)1,1,1(处的切平面方程为【C】（A）632zyx（B）634zyx(C)632zyx(D)63zyx8．原点)0,0(是函数2(,)fxyxyy的【C】（A）极小值点（B）极大值点（C）驻点却不是极值点（D）非驻点9．下列方程中是一阶线性微分方程是【D】（A）2)(()0ydxxdxyy（B）(lnln)dyyxdx（C）25yyyx（D）25xyyx10．设p为常数，则级数221(1)nnnp【B】（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与p有关11.设dyeyxdxexyxyx12是函数),(yxu的全微分，则其中一个),(yxu为实用文档文案大全(A)yxyexy2(B)12yxex（C）12yxyex（D）yxexyx212.级数111nnnn的敛散情况是【C】（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定三、计算下列各题：1.设2,sin()xzfxyygye，其中函数,fg具有二阶连续偏导数，求xz，yxz2．解：21xzfygyex，222111122(2cos)xxzyfyfxyfygegyexy.2.设()ufz，函数f可导，且方程23zzexy确定了函数(,)zzxy，求ux．【解】因()uzfzxx，方程23zzexy两端对x求偏导，得20zzzeyxx，解得21zzyxe，故2()()1zuzyfzfzxxe。3.求级数0(1)21nnn的和。【解】考查幂级数210(1)21nnnxn，因221()23limlim()21nnnnuxnxxuxn，所以，当12x，即)1,1(x时，幂级数绝对收敛。在1x处，原幂级数成为收敛。故，幂级数的收敛域为]1,1[，在]1,1[内，设)(xS210(1)21nnnxn，上式两边对x求导，2201()(1)1nnnSxxx，该式两边从0到x积分，得201()(0)arctan1xSxSdxxx又0)0(S，因此()arctan,[1,1]Sxxx实用文档文案大全故0(1)21nnnarctan144．求原点到曲面24zxyxy的最短距离。【解】设点,,Mxyz为曲面24zxyxy上任一点，则该点与原点距离的平方和为：2222,,fxyzdxyz，只要求距离的平方和最小即可，约束条件：240xyxyz，设2222,4,Fxyzxyzxyxyz由...