实用文档文案大全一、填空题:1.设函数(,)zzxy是由lnxzzy所确定,则0,1,1dzdxdy.2.设幂级数0nnnax的收敛区间为3,3,则幂级数01nnnax的收敛区间为2,4.3.设函数,0()0,0xxfxx的付氏级数的和函数为()Sx,则(5)S2.4.设),(xyxfz,其中f具有连续的二阶偏导数,则yxz2=223221211fxyfxfx.5.设幂级数01nnnax在0x处收敛,而在2x处发散,则幂级数0nnnax的收敛域为[1,1).6.函数23)(2xxxf关于x的幂级数展开式为110(1)1,(1,1)2nnnnxx.7.设函数yzx,则(2,1)dz2ln2dxdy8.曲线23,,xtytzt的切线中,与平面236xyz垂直的切线方程是111123xyz.9.设),(yxzz是由方程sin()lnzezxya0a为常数所确定的二元函数,则dzcos()cos()sin()sin()zzyzxyxzxydxdyexyexy.10.旋转抛物面22zxy的切平面:44810xyz,平行与已知平面21xyz.11.微分方程20yyy的通解为1212xxYCeCe,实用文档文案大全2xyyye的通解为121212xxxyCeCee.12.曲线:ttuezttyuduex301,cossin2,cos在点2,1,0处的切线方程为3.函数41)(xxf的麦克劳林级数的第5项为544x,收敛域为)4,4(.14..已知函数(,)23abfxyxyxy(其中,ab是大于1的实数),有一个极值点(1,1),则3,2ba,此时函数(,)fxy的极大值为3.15.试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数:分解已知正数a为三个正数zyx,,之和,使zyx,,的倒数之和最小azyxzyxzyxL111,,16函数xxxf1ln)(的麦克劳林级数的收敛域为1,1x,)0()5(f-30二、单项选择题:请将正确结果的字母写在括号内。1.二元函数),(yxfz在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx,),(00yxfy存在是),(yxf在该点连续的【D】(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件2.函数),(yxfz在点),(00yx处两个偏导数),(00yxfx,),(00yxfy存在是),(yxf在该点可微分的【B】(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件3.设),(yxzz是由方程0),(bzyazxF所确定的隐函数,其中),(vuF是可微函数,ba,为常数,则必有【A】实用文档文案大全(A)1yzbxza(B)1yzaxzb(C)1yzbxza(D)1yzaxzb4.微分方程222xdydyyedxdx特解*y的形式为【C】(A)xAe(B)xAxe(C)2xAxe(D)2()xAxBxe5.若级数1nna收敛,则下列结论正确的是【B】(A)12nna收敛(B)11)(nnnaa收敛(C)1)1(nnna收敛(D)1nna收敛6.下列级数中条件收敛的是【B】(A)1(1)1nnnn(B)11)1(nnnn(C)21(1)nnn(D)121)1(nnnn7.曲面632222zyx在点)1,1,1(处的切平面方程为【C】(A)632zyx(B)634zyx(C)632zyx(D)63zyx8.原点)0,0(是函数2(,)fxyxyy的【C】(A)极小值点(B)极大值点(C)驻点却不是极值点(D)非驻点9.下列方程中是一阶线性微分方程是【D】(A)2)(()0ydxxdxyy(B)(lnln)dyyxdx(C)25yyyx(D)25xyyx10.设p为常数,则级数221(1)nnnp【B】(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与p有关11.设dyeyxdxexyxyx12是函数),(yxu的全微分,则其中一个),(yxu为实用文档文案大全(A)yxyexy2(B)12yxex(C)12yxyex(D)yxexyx212.级数111nnnn的敛散情况是【C】(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不能确定三、计算下列各题:1.设2,sin()xzfxyygye,其中函数,fg具有二阶连续偏导数,求xz,yxz2.解:21xzfygyex,222111122(2cos)xxzyfyfxyfygegyexy.2.设()ufz,函数f可导,且方程23zzexy确定了函数(,)zzxy,求ux.【解】因()uzfzxx,方程23zzexy两端对x求偏导,得20zzzeyxx,解得21zzyxe,故2()()1zuzyfzfzxxe。3.求级数0(1)21nnn的和。【解】考查幂级数210(1)21nnnxn,因221()23limlim()21nnnnuxnxxuxn,所以,当12x,即)1,1(x时,幂级数绝对收敛。在1x处,原幂级数成为收敛。故,幂级数的收敛域为]1,1[,在]1,1[内,设)(xS210(1)21nnnxn,上式两边对x求导,2201()(1)1nnnSxxx,该式两边从0到x积分,得201()(0)arctan1xSxSdxxx又0)0(S,因此()arctan,[1,1]Sxxx实用文档文案大全故0(1)21nnnarctan144.求原点到曲面24zxyxy的最短距离。【解】设点,,Mxyz为曲面24zxyxy上任一点,则该点与原点距离的平方和为:2222,,fxyzdxyz,只要求距离的平方和最小即可,约束条件:240xyxyz,设2222,4,Fxyzxyzxyxyz由...