1/22数值分析实验报告姓名忘川学号1205025106系别数学系班级12级主讲教师指导教师实验日期2014/6/25专业信息与计算科学专业课程名称数值分析同组实验者无一、实验名称：实验八、解线性方程组的基本迭代法实验二、实验目的：1．深入理解Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法；2．通过对Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的程序设计，提高程序设计的能力；3．应用编写的程序解决具体问题，掌握三种基本迭代法的使用，通过结果的分析了解每一种迭代法的特点。三、实验内容及要求：1．根据Matlab语言特点，描述Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。2．编写Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。3．给定2020RA为五对角矩阵321412132141412132141412132141412132141213(1)选取不同的初始向量)0(x及右端面项向量b，给定迭代误差要求，分别用编写的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法程序求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。(2)用编写的SOR迭代法程序，对于(1)所选取的初始向量)0(x及右端面项向量b进行求解，松驰系数ω取1<ω<2的不同值，在5)1()(10kkxx时停止迭代，通过迭代次数分析计算结果并得出你的结论。四、实验步骤（或记录）一、算法描述2/22由121,111112111212,1221222221,11,21,1212,100000000nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaAaaaaaaaaaaKLKLMMOOMMMMMMOLLL得到1122nnaaDaO211,11,212,10000nnnnnnaLaaaaaMMOLL121,112,121,0000nnnnnnaaaaaUaKKOMM,则有：ADLU则有：第一步：Jacobi迭代法()()()AxbDLUxbDxLUxbxDLUxDbADLU令()JDLUfDb则称J为雅克比迭代矩阵由此可得雅克比迭代的迭代格式如下：(0)(1)(),,0,1,2,kkxxJxfkL初始向量第二步Gauss-Seidel迭代法()()()()AxbDLUxbDLxUxbxDLUxDLbADLU3/22令()()GDLUfDLb，则称G为Gauss-Seidel迭代矩阵由此可得Gauss-Seidel迭代的迭代格式如下：(0)(1)(),,0,1,2,kkxxGxfkL初始向量第三步SOR迭代法0111(((1)))()((1))wADLUDwLwDwUDwLwDwUwww令1()MDwLw,1((1))NwDwUw则有：AMN()AxbMNxbMxNxbxMNxMbAMN令WLMNfMb带入,MN的值可有111((1))()((1))()()1()WwDwULDwLwDwUDwLbfwDwLbDwLw称WL为SOR迭代矩阵，由此可得SOR迭代的迭代格式如下：(0)(1)(),,0,1,2,kkWxxLxfkL初始向量二、算法程序Jacobi迭代法的M文件：function[y,n]=Jacobi(A,b,x0,eps)%*************************************************4/22%函数名称Jacobi雅克比迭代函数%参数解释A系数矩阵%b常数项%x0估计解向量%eps误差范围%返回值%y解向量%n迭代次数%函数功能实现线性方程组的Jacobi迭代求解%*************************************************n=length(A);ifnargin<3error('输入错误，最少要输入三个参数');return;endifnargin==3eps=1e-6;endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);M=D;N=L+U;B=M\N;f=M\b;5/22ifmax(abs(eig(B)))>=1disp('谱半径大于等于1，迭代不收敛，无法进行');return;endn=1;fori=1:1:nifsum(A(i,i)~=n)~=nerror('输入的A矩阵的对角线元素不能为0');return;endendy=B*x0+f;whilenorm(y-x0)>=eps&n<100x0=y;y=B*x0+f;n=n+1;endGauss-Seidel迭代法的M文件和function[y,n]=GaussSeidel(A,b,x0,eps)%*************************************************%函数名称GaussSeidel高斯赛德尔迭代函数%参数解释A系数矩阵%b常数项%x0估计解向量6/22%eps误差范围%返回值%y解向量%n迭代次数%函数功能实现线性方程组的Jacobi迭代求解%*************************************************n=length(A);ifnargin<3%针对这个nargin我还有一个疑问，过一段时间在来处理他!error('输入错误，最少要输入三个参数');return;endifnargin==3eps=1e-6;endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);M=D-L;N=U;B=M\N;f=M\b;ifmax(abs(eig(B)))>=1disp('谱半径大于等于1，迭代不收敛，无法进行');return;end7/22n=1;fori=1:1:nifsum(A(i,i)~=n)~=nerror('输入的A矩阵的对角线元素不能为0');return;endendy=B*x0+f;whilenorm(y-x0)>=eps&n<100x0=y;y=B*x0+f;n=n+1;endSOR迭代法的M文...
