相似三角形培优试题VIP专享VIP免费

.word.zl-1、〔此题总分值7分〕如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于AN.求证：⑴AE=CG■〔2〕AN・DN=CN■MN.2、（此题总分值7分）如图△ABC的面积为3,且AB二AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EE4.〔1〕求四边形CEFB的面积；〔2〕试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；〔3〕假设ZBEC=15°,求AC的长.图11§]1.word.zl-AE=ED,3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC，垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.⑴求证：AADFSADEC⑵假设AB=4,AD=3.3,AE=3,求AF的长.DF二4DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G.〔1〕求证：△ABEs\DEF；〔2〕假设正方形的边长为4,求BG的长.图⑷4、如图〔4〕在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，存分5.如图〔15〕，在梯形ABCD中，DC〃AB,ZA=90,AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i二3：4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BTCTD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿•设动点运动的时间为t秒.〔1〕求边BC的长；〔2〕当》为何值时，PC与BQ相互平分;〔3〕连结PQ,设△PBQ的面积为y探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值?最大值是多少？6.〔此题总分值9分〕一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1・5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进展设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.〔加工损耗忽略不计,计算结果中可保第6题图B图A图图同一条直线上，如图2所示.观察图2可知：.word.zl-7、如图1,0为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD，连接EF.将AEOF绕点O逆时针旋转a角得到△E1OF1〔如图2〕〔1〕探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；〔2〕当a=30。时，求证：AAOEI为直角三角形.8、〔此题总分值12分〕将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和^A'C‘D,如图1所示.将△A'C'D的顶点A'与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A')、B在图图问题探究如图3,△ABC中，AG丄BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向厶ABC外作等腰Rt^ABE和等腰Rt^ACF,过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4,△ABC中，AG丄BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形AF,射线GA交EF于点H.假设AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.图4.word.zl-9.〔本小题12分〕如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上〔不与A、D重合〕，在AD上适当移动三角板顶点P:〔1〕、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请说明理由；〔2〕、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请你说明理由。.word.zl-AEFABAAAB参考答案1、证明：〔1〕•••四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形AD二CD,DE二DG,ZADC二ZEDG二90。,/.ZADE=ZCDGADE◎△CDG,3分.AE=CG〔2〕由〔1〕得AADEmCDG.ZDAE=ZDCG,又ZANM=ZCND,:.AAMNsACDNANMN——=——，即AN•DN=CN•MNCNDN2、解：〔1〕由平移的性质得AF//BC且AF=BCAEFA◎△ABC,/四边形AFBC为平行四边形，./S=S=S=3,3平行四边形EFBA为菱形，•.BE丄AF5分(3)作BD丄AC于D,•••ZBEC二15。,AE二AB,:.ZEBA二ZBEC二15。,/.ZBAC二2Z.BEC二30。,在RtABAD中,AB二2BD设BD二x,贝仏C二AB二2x,•/S二3,AABC且S二1AC•BD二-•2x•x二x2,...x2二3,Tx为正数,x=、；3,AAC二2耳37分又・.・DFDE.word.zl-四边形EFBC的面积为9〔2〕BE丄AF.证明如下：由〔1〕知四边形AFBC为平行四边形BF//AC且BF=AC,又AE=CA,:.BF//AE且BF=AE,:.四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC,:.AB=AE,AABC223、〔1〕证明：T四边形ABCD是平行四边形.•.AD//BCABIICD/.ZADF=ZCED/B+/C=180°T/AFE+/AFD=180/AFE二...