第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是________．解析根据存在性命题的否定为全称命题知．答案∀x∈∁RQ，x3∉Q2．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则p∧綈q为________，p∨q为________．(填“真”或“假”)解析 p为真，∴綈p为假．又 q为假，∴綈q为真，∴“p且綈q”为真，“p或q”为真．答案真真3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是________命题(填“真”、“假”)．解析命题的否定是∃x∈R，sinx≥2，所以是假命题．答案假4．下列命题中的假命题是________．①∃x∈R，lgx＝0；②∃x∈R，tanx＝；③∀x∈R，x3＞0；④∀x∈R,2x＞0解析当x＝1时，lgx＝0，故命题“∃x∈R，lgx＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故命题“∃x∈R，tanx＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．答案③5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．解析命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案q1，q46．命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是________．答案∃x∈R，ex＞x7．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________．解析依题意可知命题p
