1/11辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．复数z满足1iiz，则在复平面内复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合22Axyxx，2320Bxxx，R表示实数集，则下列结论正确的是（）A．ABB．ABReC．BAReD．BARe3．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（）A．34B．23C．12D．134．设0534a．，0443b．，334loglog4c，则（）A．acbB．cabC．cbaD．abc5．若实数x，y满足约束条件102201xyxyy，则2zxy的最大值是（）A．3B．7C．5D．16．在等差数列na中，1581aaa，925aa，则5a（）A．4B．5C．6D．77．偶函数fx在,0上是增函数，且11f，则满足231xf的实数x的取值范围是（）A．1,2B．1,0C．0,1D．1,18．执行如图所示的程序框图，若输入5n，4A，1x，则输出的A的值为（）2/11A．2B．1C．3D．29．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．90B．72C．68D．6010．已知ABC△中，π2A，1ABAC，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则BQCP的最小值为（）A．4B．2C．1D．011．过双曲线22221,0xyabab的左焦点F作圆222xya的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，O为坐标原点，则OMMT与ba的大小关系是（）A．OMMTbaB．OMMTbaC．OMMTbaD．无法确定12．已知函数,ln1,0e0xxxfxxx，函数1egxffx零点的个数为（）A．3B．4C．1D．23/11二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．723xxx的展开式中4x的系数是_________(用数字作答)．14．过抛物线24xy的焦点F作直线，交抛物线于111,Pxy，222,Pxy两点，若126yy，则12PP__________．15．若241xy，则2xy的取值范围为_____．16．已知函数32fxxax在1,1上没有最小值，则a的取值范围是__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）已知函数2π3sin3πcosπcos2fxxxx．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）已知在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若32fA，2a，4bc，求b，c．18．（12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数10303020554/11赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65，65,75的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：20PKk0.050.0100.0050.0010k3.8416.6357.87910.828参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．19．（12分）如图所示，在四棱锥EABCD中，ABCD∥，90ABC，224CDABCE，120BCE，25DE．
