有关运筹学知识的几个简单应用摘要：运筹学是数学的一大分支，并且在现实生活中有着广泛的应用。本文主要是利用运筹学中图论中的欧拉回路问题，图的模型建立问题和多人博弈问题加以简单应用。从而展现运筹学独特的应用魅力.关键词：运筹学欧拉回路图的模型建立多人博弈运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。运筹学知识在日常生活中有很广泛的应用。很多问题都可以利用运筹学的方法加以解决。下面的三个应用即是利用简单的运筹学方法加以解决的。应用一一笔画图问题考古人员在希腊进行发掘工作时，使一批奇异的古代遗迹重见天日。他们发现很多纪念碑的碑文反复出现下面这个有圆和三角形组成的符号（如图1）。这个图可以一笔画出，任何线条都不重复画过两次以上。你知道怎么画吗？图1解析：一笔画图问题在图论中其实可以归结到欧拉回路问题。可以表述成在一个连通图中，若存在一条回路，经过每边一次且仅一次，则称这条路为欧拉回路，具有欧拉回路的图被称为欧拉图。而且在判断一个无向连通图是否是欧拉图时，只要看该图中是否有奇点（通过该店的边数为奇数个）。首先在图中以A~O依次标出十五个顶点（如图2）。然后根据欧拉图的判定定理可以每个定点的边数均为偶数，即满足欧拉图的条件。下面是具体的画图阶段。具体思路如下：我们其实可以将该图分为三个部分。△ADF+弧AK,△DKM+弧KO,△FMO+弧OA,这三部分是一个重复过程，只要将其中一个解决就可以了，同时原图剩下的△EHI可以在处理第一个重复部分的时候同时处理。这样剩下的两块只要重复△ADF+弧AK的画法就可以了。图2具体操作如下：第一步：画△EHI+△ADF+弧AK。从A点出发，A—B—C—E—H—I—E—B—D—E—F—C—A+弧AK,第二步：画△DKM+弧KO，从K点出发，K—L—G—H—L—M—H—D—G—K+弧KO第三步：画△FMO+弧OA，从O点出发,O—J—N—I—J—F—I—M—N—O+弧OA应用二多叉路口交通灯的管理问题通常在十字交叉路口只需设红、绿两色的交通灯便可以保持正常的交通秩序，而在多叉路口需设几种颜色的交通灯才能既使车辆相互之间不碰撞，又能到达车辆的最大流通。假设有如图3所示的五叉路口，其中C和E为单行道，在路口有13条可行的通路，其中有的可以同时通行，如A→B和E→C,而有的不能同时通行，如E→B和A→D，那么在路口应如何设置交通灯进行车辆的管理呢？图3解析：就此问题我们将其转化为“图”来解决。可以将图中的一个顶点表示一条通路，而通路之间相互矛盾的关系以两个顶点之间的连线表示，所以可以用圆圈表示五叉路口上的一条通路，两个圆圈之间的连线表示两条通路不能同时通行，这样设置交通灯问题等价为对图中的顶点染色问题，要求对图上的每个顶点染一种颜色，并且要求有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。于是我们可以得到图4的结果。图4具体操作如下：第一步：先找出所有的通路，有ABCDE5个顶点，最多可以形成20条通路，由于C、E是单行道，所以CA、CB、CD、CE、AE、BE、CE都不是通路，所以只剩下13条通路，分别是AB、AC、AD、BA、BC、BD、DA、DB、DC、EA、EB、EC、ED。在图中用圆圈表示，同时在圆圈上方写上代表的通路，第二步：对有矛盾的通路进行连线。以AB为例，将AB与其他的通路进行比较，看两者之间是否存在矛盾，若存在矛盾，即将两者用线连起来。例如AB和AC可以同时保证车辆的安全行驶，所以二者之间不需要连线，而AB和BC之间由于可能出现两车相撞的情况，所以两者直接用线连接。诸如此类，可以将所有的线连好。第三步：染色。染色的要求是每个顶点染一种颜色，并且有线相连的两个顶点不能具有相同的颜色，而总的颜色种类应该最少。可以给出如图4的一个染色方案，综上即可以设置4种颜色的交通灯来解决该五叉路口问题。应用三强盗分赃5个海盗抢到了100颗同样大小且价值连城的宝石，他...
