——必考解答题基础满分练(二)统计与概率(建议用时：45分钟)1．一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率．解(1)设2个白球分别为白1、白2，则有放回地连续取两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数为16.设事件A“为连续”取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以，P(A)＝＝.(2)法一由(1)知，连续取两次的事件总数为16，设事件B“为连续取两次分数之和为0”分．则P(B)＝，设事件C“为连续取两次分数之和为1”分．则P(C)＝＝，设事件D“为连续取两次分数之和大于1”分，则P(D)＝1－P(B)－P(C)＝.法二设事件B“为连续取两次分数之和为2”分，则P(B)＝；设事件C“为连续取两次分数之和为3”分，则P(C)＝；设事件D“为连续取两次分数之和为4”分，则P(D)＝；设事件E“为连续取两次分数之和大于1”分，则P(E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝.2．有编号为A1，A2…，，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率．(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6“个．设从10个零件中，随机抽取1个为”一等品为事件A，则P(A)＝＝.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2”个零件直径相等(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种，所以P(B)＝＝.3．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时各抽一包产品，称其质量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图．(1)根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量相对较稳定；(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质量之差不超过2克的概率．解(1)甲＝(107＋111＋111＋113＋114＋122)＝113，乙＝(108＋109＋110＋112＋115＋124)＝113，s＝[(107－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(113－113)2＋(114－113)2＋(122－113)2]＝21，s＝[(108－113)2＋(109－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(124－113)2]＝. 甲＝乙，s＜s，∴甲车间的产品的质量相对较稳定．(2)从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)．设A“表示随机事件所抽取的两件样品的质量之差不超过2”克，则A的基本事件有4种：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．故所求概率为P(A)＝.4．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)…，，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值...
