第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析由题意知，A选项中e1＝0，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.答案B2．(·沈阳质量监测)已知在▱ABCD中，AD＝(2，8)，AB＝(－3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则AM＝()A.B.C.D.解析因为在▱ABCD中，有AC＝AB＋AD，AM＝AC，所以AM＝(AB＋AD)＝×(－1，12)＝，故选B.答案B3．(·青岛质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，“则m＝－6”“是a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案A4．已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b解析设c＝λa＋μb，∴(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.答案B5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以x＝，y＝.答案A二、填空题6．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案7．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝AO＝(－1，1)，b＝OB＝(6，2)，c＝BC＝(－1，－3)． c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案4三、解答题9．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2) mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点， CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，M∴(0，20)．又 CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，N∴(9，2)．∴MN＝(9，－18)．10．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.解法一设AB＝a，AD＝b，则a＝AN＋NB＝d＋，①b＝AM＋MD＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d)．∴AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．法二设AB＝a，AD＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以BN＝b，DM＝a，因而⇒即AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b2＋a2－c2＝ab，由余弦定理得cosC＝＝，又0°
