第7讲带电粒子在复合场中的运动1．(·江苏南京二模，15)如图3－7－12所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在着磁感应强度大小为B1＝、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L.质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从坐标为(－2L，－L)的A点以速度v0沿＋x方向射出，恰好经过坐标为[0，－(－1)L]的C点射入区域Ⅰ.粒子重力忽略不计．图3－7－12(1)求电场强度大小E.(2)求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标．(3)要使粒子从区域Ⅱ上边界离开，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场B2.试确定磁感应强度B2的大小，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动2L＝v0tL＝2解得E＝(2)设带电粒子经C点时的竖直分速度为vy、速度为vvy＝t＝＝v0故v＝v0，方向与x轴正向成45°斜向上粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动．B1qv＝mR＝解得：R＝L由几何关系知，离开区域Ⅰ时的位置坐标：x＝Ly＝0(3)根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足L≤r≤L又由r≤＝得B2≤根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角30°≤θ≤90°答案(1)(2)(L,0)(3)见解析2．(·山东卷，23)如图3－7－13所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．图3－7－1(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得3qE＝ma①由运动学公式得d＝at②2d＝v0t0③vy＝at0④v＝⑤tanθ＝⑥联立①②③④⑤⑥式得v＝2⑦θ＝45°⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得R1＝2d⑨由牛顿第二定律得qvB0＝m⑩联立⑦⑨⑩式得B0＝⑪(3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2＝2d⑫粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG＝HQ＝2R2⑬设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t＝⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)⑮答案见解析3．(·佛山模拟)如图3－7－14所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为的磁场B1，在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN，ST，PQ，磁感应强度的大小均为B2，方向如图．Ⅰ区域高度为d1，Ⅱ区域高度为d2；一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g，求：图3－7－14(1)线圈内磁感应强度的变化率；(2)若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来．解析(1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：mg＝qE＝＝所以...
