高三数学步步高（理）第九编 解析几何VIP免费

第九编解析几何§9.1直线的倾斜角与斜率1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为+45°，则（）A.0°≤＜180°B.0°≤＜135°C.0°＜≤135°D.0°＜＜135°答案D2.（·全国Ⅰ文，4）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°答案B3.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或4答案A4.已知直线l的倾斜角为，且0°≤＜135°，则直线l的斜率取值范围是（）A.［0，+∞）B.（-∞，+∞）C.［-1，+∞）D.（-∞,-1）∪［0，+∞）答案D5.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为.答案-例1若∈，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案B例2（12分）已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.解（1）方法一当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;2分当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1:y=--3,l2:y=-(a+1),基础自测l1∥l2，解得a=-1,5分综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.6分方法二由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1×2=0，由A1C2-A2C1≠0，得a(a2-1)-1×6≠0,2分∴l1∥l24分a=-1,5分故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.6分（2）方法一当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不成立.8分当a≠1时，l1:y=-x-3,l2:y=-(a+1),10分由·=-1a=.12分方法二由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.12分例3已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.解由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为.1.直线xcos+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.答案B2.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？解m=-5时，显然，l1与l2相交；当m≠-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1=-，k2=-，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=.（1）由k1≠k2,得-≠-，m≠-7且m≠-1.∴当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交.（2）由,得，m=-7.∴当m=-7时，l1与l2平行.（3）由k1k2=-1,得-·=-1，m=-.∴当m=-时，l1与l2垂直.3.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（）A.B.C.D.答案D一、选择题1.直线xcos+y-1=0(∈R)的倾斜角的范围是（）A.B.C.D.答案D2.已知直线l过点（a,1)，（a+1,tan+1),则（）A.一定是直线l的倾斜角B.一定不是直线l的倾斜角C.不一定是直线l的倾斜角D.180°-一定是直线l的倾斜角答案C3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.答案B4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为（）A.B.-C.-2D.2答案C5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是（）A.B.-3C.D.3答案A二、填空题6.（·浙江理，11）已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=.答案1+7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是.答案（-∞，-3］∪［1，+∞）8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是.答案三、解答题9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.解方法一直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点.kAP==-2，kAQ==，则-≥或-≤-2，∴-≤m≤且m≠0.又 m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是-≤m≤.方法二过P、Q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理，得x=-.由已知-1≤-≤2,解得-≤m≤.10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：（1...