【北京特级教师同步复习精讲辅导】-高中数学导数的应用判断单调性课后练习二新人教版选修2-2判断下列命题的正误(1)y＝xlnx在(0，5)上是单调递增函数．()(2)函数f(x)＝x－有极值．()(3)函数f(x)＝xsinx有无数个极值点．()(4)当a≥－1时，f(x)＝2ax－，x∈(0，1]是增函数．()函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,00)．(1)若m＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间(2m－1，m＋1)上单调递增，求实数m的取值范围．课后练习详解答案：错误；错误；正确；正确．详解:(1)要特别注意函数的定义域，函数的定义域为(0∞，＋)．因为y‘＝lnx＋1，令y‘>0，得x>；令y‘<0，得01，所以f(x)在(∞－，0)和(0∞，＋)上是单调递增函数，没有极值．(3)f‘(x)＝sinx＋xcosx，令f‘(x)＝0，当cosx≠0时，有tanx＝－x，作出函数y＝tanx与y＝－x的图象(图略)，可知方程tanx＝－x有无数个解，所以函数f(x)＝xsinx有无数个极值点．(4)f‘(x)＝2a＋，因为y＝在(0，1]上是减函数，所以≥2，又a≥－1，所以f‘(x)≥－2＋2＝0，所以f(x)在(0，1]上是增函数．答案：单调区间f(x)的单调递增区间是(0，π)和，单调递减区间是；极小值为f＝，极大值为f(π)＝π＋2．详解:由f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0
