高中数学 导数的应用 判断单调性课后练习一 新人教版选修2-2VIP免费

【北京特级教师同步复习精讲辅导】-高中数学导数的应用判断单调性课后练习一新人教版选修2-2求下列函数的单调区间：(1)y＝x3－x2－2x＋5；(2)y＝2x2－lnx．设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．(1)求f(x)在[0∞，＋)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()．已知3x-3-y≥5-x-5y成立，则下列正确的是（）．A．x+y≤0B．x+y≥0C．x-y≥0D．x-y≤0已知x∈R,求证：ex≥x+1．设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．已知函数f（x）=32axbxcxd的图象如图所示，则实数b的取值范围是什么？课后练习详解答案：见详解．详解:(1)∵y‘＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∴令y‘>0，得x∈∪(1∞，＋)．当y‘<0时，x∈．∴函数的增区间为，(1∞，＋)；函数的减区间为．(2)∵y‘＝4x－＝，定义域为(0∞，＋)，令y‘<0，得x∈．令y‘>0，得x∈．∴函数的增区间为，函数的减区间为．答案：(1)当0＜a＜1时，最小值为f(－lna)＝2＋b；a≥1时，最小值为f(0)＝a＋＋b；(2)a＝，b＝．详解:(1)f‘(x)＝aex－．当f‘(x)＞0，即x＞－lna时，f(x)在(－lna∞，＋)上递增；当f‘(x)＜0，即x＜－lna时，f(x)在(∞－，－lna)上递减；①当0＜a＜1时，－lna＞0，f(x)在(0，－lna)上递减，在(－lna∞，＋)上递增，从而f(x)在上的最小值为f(－lna)＝2＋b；②当a≥1时，－lna≤0，f(x)在上递增，从而f(x)在[0∞，＋)上的最小值为f(0)＝a＋＋b．(2)依题意f‘(2)＝ae2－＝，解得ae2＝2或ae2＝－(舍去)．所以a＝，代入原函数可得2＋＋b＝3，即b＝．故a＝，b＝．答案：B．详解:k＝g(x)＝y‘＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，故函数k＝g(x)为奇函数，排除A、C；又当x∈(0，)时，g(x)>0．答案：B．详解：构造函数f（x）=3x-5-x，∵y=3x为增函数，y=5-x为减函数，“”由函数单调性的性质增-“”减=“”增得到函数f（x）=3x5x为增函数又∵3x3y≥5x5y，即3x5x≥3y5y，故x≥y即x+y≥0．故选B．答案：见详解．证明：设f（x）=ex－x－1,则f‘（x）=ex－1．∴当x=0时，f‘（x）=0,f（x）=0．当x＞0时，f‘（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数．∴f（x）＞f（0）=0．当x＜0时，f‘（x）＜0,f（x∞）在（－,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．∴对x∈R都有f（x≥）0．∴ex≥x+1．答案：见详解．详解:(1)f‘(x)＝a－sinx．①当a≥1时，f‘(x)≥0，且仅当a＝1，x＝时，f‘(x)＝0，所以f(x)在[0，π]上是增函数；②当a≤0时，f‘(x)≤0，且仅当a＝0，x＝0或x＝π时，f‘(x)＝0，所以f(x)在[0，π]上是减函数；③当00，f(x)是增函数；当x∈(x1，x2)时，sinx>a，f‘(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(x2，π]时，sinx0，f(x)是增函数．(2)由f(x)≤1＋sinx得f(π)≤1，aπ－1≤1，所以a≤．令g(x)＝sinx－x，则g‘(x)＝cosx－．当x∈时，g‘(x)>0；当x∈时，g‘(x)<0．又g(0)＝g＝0，所以g(x)≥0，即x≤sinx．当a≤时，有f(x)≤x＋cosx．①当0≤x≤时，x≤sinx，cosx≤1，所以f(x)≤1＋sinx；②≤当x≤π时，f(x)≤x＋cosx＝1＋－sin≤1＋sinx．综上，a的取值范围是．答案：b∈(∞－，0)．详解：由图象可知，当x＝0时，f(0)＝a·03＋b×0＋c×0+d＝0∴d＝0，∴f(x)＝ax3＋bx2＋cx＝x(ax2＋bx＋c)又∵当x＝1，x＝2时，f(1)＝f(2)＝0∴1,2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根∴021＞ab又∵由图象可知，a＞0，∴b＜0∴b∈(∞－，0)．