北京大学附中版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 立体几何VIP免费

北京大学附中版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若,//l，则lD．若//,l，则l【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为()A．4B．4或6C．4或6或8D．4或6或7或8【答案】D3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是()A．6B．7C．8D．9【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m个。若图中不存在四面体，则m的最大值是()A．7B．9C．20D．不少于27【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于()A．3465B．66543C．663413D．1765【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．13B．12C．32D．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()A．34000cm3B．38000cm3C．32000cmD．34000cm【答案】B8．设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如下图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个【答案】D9．如图，正三棱柱111ABCABC的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．16B．23C．43D．83【答案】D10．已知直线l⊥平面,直线m平面,下面三个命题()①∥l⊥m；②⊥l∥m；③l∥m⊥.则真命题的个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C11．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若//,l，则lD．若,//l，则l【答案】C12．向量a=(－2,－3,1),b=(2,0,4),c=(－4,－6,2),下列结论正确的是()A．a∥b,a⊥bB．a∥b,a⊥cC．a∥c,a⊥bD．以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.【答案】2314．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．【答案】15．有如下四个命题:①平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是.【答案】①②④16．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上.(Ⅰ）求证：PB⊥AC;(Ⅱ)当PD=2AB,E在何位置时，PB平面EAC;(Ⅲ)在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.【答案】以D为原点DA、DC、DZ分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系Dxyz设,,ABaPDh则,0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,AaBaaCaDPh，(Ⅰ） AC=)0,,(aa,PB=),,(haa∴PBAC=)0,,(aa),,(haa=0∴AC⊥PＣ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(aP，)2,,(aaaPB由（Ⅰ）知AC⊥PB，故只要PBAE即可设PBPE,),,(zyxP，则)2,,()2,,(aaaazyx，∴)22,,(aaaaE...