正弦定理和余弦定理的应用典型例题：例1.（年上海市理5分）在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是▲A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C。【考点】正弦定理和余弦定理的运用。【解析】由正弦定理，得,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa代入得到222abc。由余弦定理的推理得222cos02abcCab。∴C为钝角，即该三角形为钝角三角形。故选C。例2.（年广东省文5分）在中，若，，，则【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】正弦定理的应用。【解析】由正弦定理得，即，解得。故选B。例3.（年湖北省文5分）设△的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为【】A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4【答案】D。【考点】正弦定理和余弦定理的应用。【解析】∵为连续的三个正整数，且，∴。∴①。又∵已知，∴②。由余弦定理可得③。则由②③可得④。联立①④，得，解得或（舍去），则，。∴由正弦定理可得，。故选D。例4.（年湖南省文5分）在△ABC中，，则BC边上的高等于【】A．B.C.D.【答案】B。【考点】余弦定理、三角形面积公式。【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，即，。又，∴。设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得。故选B。例5.（2012年北京市理5分）在△ABC中，若=2，b+c=7,，则b=▲【答案】4。【考点】余弦定理的应用。【解析】由余弦定理和=2，得。由b+c=7得c=7－b，代入，得。解得，b=4。例6.（年北京市文5分）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为▲。【答案】。【考点】正弦定理的应用。【解析】由已知△ABC中，a=3，b=，，根据正弦定理得，∴（舍去）。∴。例7.（年湖北省理5分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若，则角C=▲。【答案】。【考点】余弦定理的运用【解析】由得，∴根据余弦定理得。∴。例8.（年福建省文4分）在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝▲.【答案】。【考点】正弦定理【解析】在△ABC中，由正弦定理得：＝⇒＝⇒AC＝＝。
