[第9讲指数函数、对数函数、幂函数](时间：45分钟分值：100分)1．[·德州二模]函数y＝(a>1)的图象大致形状是()图K9－12．[·南阳模拟]设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，33．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝()A.B．2C．2D．44．[·韶关调研]下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝tanxB．y＝3xC．y＝xD．y＝lg|x|5．[2013·三明模拟]已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f的值等于()A.B．－C．lg2D．－lg26．[·皖南八校三联]若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图K9－2所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是图K9－3中的()图K9－2图K9－37．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为()A．－1B．－2C．1D．28．[·南昌调研]函数f(x)＝log2的值域为()A．[1，＋∞)B．(0，1]C．(∞－，1]D．(∞－，1)9．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，＝logb，＝log2c，则()A．a
0，a≠1)，则实数a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝则不等式11，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c，这时，a的取值的集合为________．14．(10分)定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，求g(x)，h(x)的解析式．15．(13分)已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．16．(12分)[·宁德质检]已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x∈[0∞，＋)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．课时作业(九)【基础热身】1．B[解析]当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax.根据指数函数图象可知为选项B中的图象．2．A[解析]幂函数为奇函数时α＝－1，1，3，定义域为R，α≠－1，所以α＝1，3.3．D[解析]因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa＝1，它们的差为，∴loga2＝，a＝4.4．C[解析]由题可知A不是单调函数，B不是奇函数，D是偶函数，只有C满足．【能力提升】5．D[解析]当x>0时，f(x)＝lgx，∴f＝lg＝－2，ff＝f(－2)，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(－2)＝－f(2)＝－lg2.6．B[解析]根据函数f(x)的图象可知00⇒2a>1⇒loga>1⇒00且01且01时，由loga<1得，a>，所以a>1.当01时，结合10∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1，2]时，2t22t－＋m2t－≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5∞，＋)．【难点突破】16．解：(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)2x＋(k＋1)22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵对x∈[0∞，＋)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立．∴1－k<(22x)min(x≥0)，又y＝22x在[0∞，＋)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.
