[第22讲简单的三角恒等变换](时间：45分钟分值：100分)1．[·绥化一模]若tanα＝3，则的值为()A．2B．3C．4D．62．[·金华十校期末]设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为()A．2B.C．1D.3．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A.B．－C.D．－4．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是()A．±B．－C.D.5．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形6．[·豫南六校联考]若α∈，且sinα＝，则sin＋cos＝()A.B．－C.D．－7．若tanα＋＝，α∈，则sin的值为()A．－B.C.D.8．[·吉林模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数9．[·哈尔滨检测]已知θ为△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝m，若m∈(0，1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能10．已知tan(α－β)＝，sinβ＝－，β∈，则tanα＝________．11．若＝2014，则＋tan2α＝________．12．计算：＝________．13．[·山西四校联考]已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________．14．(10分)[·银川检测]设函数f(x)＝sinxcosx－cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，向上平移个单位后，按b＝平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的最大值．15．(13分)已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．16．(12分)如图K22－1，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB＝1，过点P作圆的切线PC，使PC＝1.连接BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？图K22－1课时作业(二十二)【基础热身】1．D[解析]＝2tanα＝6.2．C[解析]由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故选C.3．C[解析]设该等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有α＋2β＝π，β＝－，0<<，∵2cos2－1＝cosα，∴sinβ＝sin＝cos＝＝，故选C.4．C[解析]∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，∴tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tantan＝，故选C.【能力提升】5．B[解析]∵sinAsinB＝cos2，∴[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，∴cos(A－B)＝1，∵－π
1，故tanα＝舍去，而sin＝×＝×，将分式分子与分母同除以cos2α得sin＝×＝－.8．A[解析]由题意可得ω＝，由题知f＝2sin＝2，解得φ＝，所以f(x)＝2sinx＋，当－≤x＋≤，即－≤x≤时函数是增函数，故选A.9．B[解析]m＝sinθ＋cosθ＝sin∈(0，1)，所以0
