[第38讲空间几何体的表面积与体积](时间：45分钟分值：100分)1．[·杭州二模]一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A．8πB．6πC．4πD．π2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为()A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．1443．[·沈阳三模]已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，4]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于()A.B.π或πC.πD.π4．[·福州二模]如图K38－1为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为()图K38－1A．14B．6＋C．12＋2D．16＋25．[·合肥二模]正方体内切球和外接球半径的比为()A．1∶B．1∶C.∶D．1∶26．[·沈阳二模]一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A．3πB．4πC．3πD．6π7．[·广东卷]某几何体的三视图如图K38－2所示，它的体积为()图K38－2A．12πB．45πC．57πD．81π8．[·石家庄二模]一个空间几何体的三视图如图K38－3所示，则该几何体的体积为()图K38－3A.πcm3B．3πcm3C.πcm3D.πcm39．已知某几何体的三视图如图K38－4，则该几何体的体积为()图K38－4A．1B.C.D.10．[·太原一模]如图K38－5所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．图K38－511．[2013·郑州一模]四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图K38－6，则四棱锥P－ABCD的体积为________．图K38－612．[·天津卷]一个几何体的三视图如图K38－7所示(单位：m)，则该几何体的体积为________________________________________________________________________m3.图K38－7图K38－813．[·石家庄一模]如图K38－8所示，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．14．(10分)一直三棱柱高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．15．(13分)一个几何体的三视图如图K38－9所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.图K38－916．(12分)如图K38－10，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．图K38－10课时作业(三十八)【基础热身】1．C[解析]设正方体的棱长为a，则a3＝8，∴a＝2.而此正方体的内切球直径为2，∴S表＝4πr2＝4π.2．A[解析]其侧面面积为6×6×4＝144，底面积为2××42×6＝48，∴S全＝48(3＋)．3．D[解析]若圆锥的轴截面为钝角或直角三角形，则过顶点的截面的最大面积为×4×4＝8∉(0，4]，故圆锥的轴截面为锐角三角形，且其在过顶点的截面三角形中面积最大，则4＝·2r(其中r为圆锥底面半径，l为母线长)，解得r＝2或2(此时轴截面为钝角三角形，舍去),所以侧面展开图扇形圆心角θ＝·2π＝×2π＝π.4．C[解析]据三视图可知几何体为一正三棱柱，其中侧棱长为2，底面正三角形的高为，即底面三角形边长为2，故其表面积S＝3×2×2＋×22×2＝12＋2.【能力提升】5．B[解析]作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a，则有2r＝a(r为内切球半径)．①作正方体与其外接球的截面如图乙，则有2R＝a(R为外接球半径)，②①÷②，得r∶R＝1∶.6．A[解析]由题意得AD＝，AO＝AD＝，SO＝＝.∴R2＝＋，∴R＝，∴球的表面积为3π.7．C[解析]根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成，圆柱与圆锥的底面半径R＝3，圆锥的高h＝4，圆柱的高为5，所以V组合体＝V圆柱＋V圆锥＝π×32×5＋×π×32×4＝57π，所以选择C.8．D[解析]由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm，高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝πcm3.9．C[解析]由题意可知，该几何体的体积为V＝·S正方形·1＝.10.π[解析]依题意得，该几何体是一个正四棱锥，其中底面是边长为2的正方形、高是，因此...
