广东省广州大学附中高考数学二轮简易通全套课时检测 不等式 新人教版VIP免费

广州大学附中年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x，y满足约束条件1110xyxyx，则z＝x＋2y的最小值为()A．3B．1C．－5D．－6【答案】C2．已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥2【答案】A3．若实数x、y满足约束条件30030xyxyx，则yxz2的最大值为()A．9B．11C．0D．29【答案】A4．下列命题中正确的是()A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b【答案】C5．不等式（a－2）x2+2(a－2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．（-∞,2]B.（-2,2]C．（-2,2）D.（-∞,2)【答案】B6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()A．11abbaB．11bbaaC．11ababD．22abaabb【答案】A7．设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyz()A．14B．13C．12D．34【答案】C8．若变量x、y满足约束条件1,2325xyxzxyxy则的最大值为()A．1B．2C．3D．4【答案】C9．已知函数()yfx与()ygx的图像如图所示，则不等式()0()fxgx的解集是()A．[5,25]B．(5,25]C．(15,5)(5,25]D．(15,5][5,25]【答案】C10．△ABC满足23ABAC�，30BAC，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义),,()(zyxMf，其中,,xyz分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若)21,,()(yxMf，则14xy的最小值为()A．8B．9C．16D．18【答案】D11．已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy则x+y的最大值是()A．2B．5C．6D．8【答案】C12．若0ab，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的定义域为【答案】14．不等式的解集是.【答案】15．下面四个命题①a，b均为负数，则②③④其中正确的是(填命题序号）【答案】①②④16．若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【答案】设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，可行域如图中阴影部分所示。把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。由得点M的坐标为，所以。故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。18．设函数且.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数,证明:是的导函数);(提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)=所以对任意的实数恒成立.(3)先证（参见学案89号例3）则所以存在，使得恒成立.19．证明不等式：【答案】证明：＜=2－＜220．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3...