属于我们自己的中考辅导材料:与圆有关的阴影面积的计算准备阶段:1.圆的面积公式:.其中为圆的半径.2.半圆的面积公式:.3.扇形的面积公式:.其中为扇形的半径,为扇形的半径.4.扇形的面积公式（另）:.其中为扇形的半径,为扇形的弧长.证明: ,∴.5.关于旋转:（1）复习旋转的性质.（2）会画出一个图形旋转后的图形.（3）旋转的作用:通过旋转,有时候我们可以把分散的几何条件集中起来,使题目呈现出整体上的特点.该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算.6.重点介绍:转化思想在解决数学问题时,把复杂问题简单化,把一般问题特殊化,把抽象问题具体化等的思想方法,叫做转化思想.7.怎样求与圆有关的阴影的面积?（1）利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式.（2）利用整体与部分之间的关系.（3）采用整体思想求不规则图形的面积,一般将其转化为规则图形的和差来解决,具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化.实战阶段:★1.（2015.河南）如图（1）所示,在扇形九年级数学习题第1页属于我们自己的中考AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交弧AB于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________.图（1）EDBCAO图（1）EDBCAO解析:图（1）中阴影所在图形为不规则图形,可以利用整体与部分之间的关系的方法求解,即采用整体和差的方法.解:连结OE.∴OA=OB=OE CE⊥OA∴△COE为直角三角形 点C为OA的中点∴∴在RtC△OE中,∠CEO=30°∴∠EOC=60° ∠AOB=90°∴∠BOE=30°在RtC△OE中,由勾股定理得:★2.（2015.贵州遵义）如图（2）所示,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为弧AB的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积是__________.图（2）CADEOB九年级数学习题第2页属于我们自己的中考MCADEOB解:连结OC,并作CM⊥OA于点M. 点C为弧AB的中点,∠AOB=90°∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=45°∴C△OM为等腰直角三角形∴OM=CM OC=2cm∴CM=OCcm D、E分别是OA、OB的中点∴OD=OE=1cm∴DM=OM－OD=cmcm2.注意:若题目对结果无特殊要求,则结果保留,不取具体值.★3.(2015.开封二模)如图（3）所示,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2.点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为_______________.解析:本题问题的解决要用到三角形全等的知识,请复习:（1）三角形全等的判定定理有哪些?（2）全等三角形具有怎样的性质?对于第二个问题,全等三角形的面积相等,我们可以借助该性质将三角形的面积等量转化.图（3）EDBACF解:连结CD.设DE与AC交于点M,DF与BC交于点N.21MNEDBACF ∠ACB=90°∴∠CDE＋∠1=90° CA=CB,点D为AB的中点∴CD⊥AB（等腰三角形“三线合九年级数学习题第3页属于我们自己的中考一”）∴∠CDE＋∠2=90°∴∠1=∠2∴∠DCN=ACB=45°∴∠DAM=∠DCN ∠ACB=90°∴∴DE=CD=1在△ADM和△CDN中 ∴△ADM≌△CDN(ASA)∴S△ADM=S△CDN S四边形DMCN=S△CDM+S△DCNS△ACD=S△CDM+S△ADM∴S四边形DMCN=S△ACD∴21MNEDBACF在求扇形的面积时确定圆心角的度数很重要大多数扇形的圆心角题目会直接给出,但有时却需要我们自己求解.见第★5题.★4.（2015.洛阳一模）如图（4）所示,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则图中阴影部分的面积为__________.O图（4）CDAB解析:本题,,题目所给条件不难求出扇形OAB的面积,但△BOC的面积不易求得.如果连结OD,那么OB=OD,再根据对折,得OB=BD,从而OB=OD=BD,即△BOD为等边三角形.至此,问题便很容易解决.解:连结OD.九年级数学习题第4页属于我们自己的中考OCDAB∴OB=OD △BOC≌△BDC（由翻折可得）∴OB=BD,∠OBC=∠DBC∴OB=OD=BD∴△BOD为等边三角形∴∠OBD=60°∴∠OBC=∠DBC=30°在Rt△BOC中, ∠OBC=30°∴∴∴OC=∴★5.（2015.焦作一模）如图（5）所示,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是__________.图（5）αB'D'C'DCAB解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:∴AC=2BC∴∠BAC=30°由旋转的性质得:=∠BAB′=30°∴★6.（2014.河南）如图,在菱形ABCD中,AB=1...
