《角平分线的性质》一、教材分析•（一）地位和作用•（二）教学目标•（三）教学重难点二、教法和学法•本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．三．教学过程•（一）创设情景引出课题出示生活中的数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．P天然气暖气（二）探究体验，学会作图•要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型（展示课件），介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．•提出问题：•1.以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢？•2.这样作出的一定是角平分线吗？为什么？教师引导学生用几何语言描述作图方法，要求学生一边模仿作图一边口述过程，归纳出用尺规作角的平分线的方法．教师先在黑板上示范作图，强调尺规作图的规范性．然后证明这种方法作出的图形一定是角的平分线。（三）应用作图，延伸方法•作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45º的角．•学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．（四）动手操作，探究性质•让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．•问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？•问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？（五）巩固练习，应用性质•1．判断正误，并说明理由：•（1）P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．•（2）P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．•（3）在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．2．让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：•问题：引例中所求从P出发的两条管道的长度有什么关系？理由是什么？P天然气暖气3．典例解析：•例1如图，在△ABC中，AD是它的•角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，•DF⊥AC，垂足分别是E，F．•求证：EB=FC．•变题1：如图，△ABC中，∠C＝90•,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，•F在AC上，且BD=DF，•求证：CF=EB．•变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，•AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．AAFFCCDDBBEE•例2已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．ABCPMN•（六）归纳小结，充实结构•1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？•2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？•布置作业•作业，必做题：教材第22页第1、2、3题；选做题：教材第23页第6题
