几类不同增长的函数模型VIP免费

3．2函数模型及其应用3．2.1几类不同增长的函数模型假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元．方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元．方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一倍．请问你会选择哪种投资方案？[提示]假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：解：设第x天所得回报是y元方案一：每天回报40元，y＝40(x∈N*)常函数方案二：第一天回报10天，以后每天比前一天多回报10元，y＝10x(x∈N*)正比例函数方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一倍，y＝0.4×2x－1(x∈N*)指数型函数进行描述1．掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．(重点)2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，及其三种函数模型的性质的比较．(易混点)．3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)1．线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．2．指数函数模型能利用__________________表达的函数模型叫指数函数模型．指数函数模型特点是随自变量的增大，函数值的增大速度越来越快，常形象地称为指数爆炸．指数函数(底数a>1)常见的增长模型3．对数函数模型能用__________________表达的函数模型叫做对数函数模型，对数增长的特点是_______________，函数值增长速度_____________．4．幂函数模型幂函数y＝xn(n>0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间．对数函数(底数a>1)随自变量的增大越来越慢函数模型的意义及应用(1)函数是描述客观规律的数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述．数学应用题的建模过程就是信息获取、存储、处理、综合、输出的过程．(2)通过研究不同增长的几类函数模型，寻找出最能反映实际问题的函数模型，解题过程可分四步：①建立模型；②画图；③检验筛选；④判断．1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是___________，但____________不同，且不在同一个“档次”上．2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度_____________，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会_____________．3．存在一个x0，使得当x>x0时，有____________.增函数增长速度越来越快越来越慢logax1)，对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)增长速度的比较函数模型的选取(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)幂函数模型y＝xn(n>0)则可以描述增长幅度不同的变化，n值越小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n>1)时，增长较快．1．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝2xB．y＝10000xC．y＝log3xD．y＝x3解析：指数函数模型增长速度最快，故选A.答案：A2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.答案：B3．若a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________．答案：ax>xn>logax4．某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且资金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解析：借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(图略)．观察图象可知，在区间[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求.函数模型的增长差异函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象，如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1