反比例函数的图象和性质(1)VIP免费

挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考11•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考22.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？•列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;•列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;•连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；•……做一做55“心动”不如行动操作：函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-xK>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：“试金石”随堂练习xyoxyo??2,22为什么的图象吗你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxyxy2A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练11练一练22已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx<4>4练一练55若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练66C练习1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkC(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0…………本节收获本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线xky结束寄语•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!作业：课本46页习题17.1第3、4、5、6题