九年级数学二次函数概念VIP免费

学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2．函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的定义是什么？ax²+bx+c＝０（a,b,c是常数．a≠0）二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)创设情境，导入新课（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)2cmy=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零我们把形如y=ax+bx+c²(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x²+2x–31.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断1、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()23)5(2xyxxy1)6(2)3)(2()7(xxy32)8(2xxy2)1()2)(2()9(xxxy2.做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．21xy）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意:二次函数的二次项系数不能为零知识运用1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=ｍx2+2x(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=（㎡+1）x2-x驶向胜利的彼岸2、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm知识运用3、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c223x212312312xx652xx展示才智展示才智2、若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解（1）得：m=2或-1解（2）得：11mm且所以m=23、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？a的知范围是什么?解：S=a(60/2-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a是二次函数关系式。展示才智1.当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数作业：2、①y＝(m-1)xm2＋1＋(m＋2)x＋3当m为何值时，（1）y是x的二次函数？（２）y是x的一次函数？1)3(232kxxkykk②当k取何值时，函数（1）y是x的二次函数？（２）y是x的一次函数？3、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围。(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022(o