二次根式 (3)VIP专享VIP免费

第21章二次根式于红辉焦村一中一.主要内容及地位从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.人教版的课本安排了3章内容，分别是:7年级上册第1章“有理数”，8年级下册第10章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在第10章的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算。一.主要内容及地位主要内容全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质，本节起承上启下的作用。第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的运算法则和二次根式的化简；所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。第三节主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。所采用的方法与合并同类项类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。一.主要内容及地位地位作用：本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．二、本章知识结构框图三、教学要求课程标准要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。课本要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解二次根式的性质；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。四、课时安排本章教学时间约需9(12)课时，具体分配如下（仅供参考）：21．1二次根式约3课时21．2二次根式的乘除约3课时21．3二次根式的加减约4课时数学活动小结约2课时五、与原有教材的变化1.新教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用的例子,加强了二次根式与实际的联系。五、与原有教材的变化2.加强了计算器的使用。包括用计算器探索规律。课本第10页探究、第16页拓广探索。五、与原有教材的变化3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般的认识过程二次根式的乘法五、与原有教材的变化4.减少了课时。原来教材本章是22课时，新教材是9课时。5.减少了二次根式的性质：积的算术平方根和商的算术平方根(0,0)ababab(0,0)aaabbb五、与原有教材的变化6.降低了对公式的要求，给出字母的取值范围不出现讨论的情况。7.降低了二次根式运算和化简的要求，二次根式的混合运算没有单立节。不出现繁琐式子的运算。2||aa五、与原有教材的变化8.淡化了概念名词：教材中没有出现同类二次根式、有理化因式、分母有理化等名词。六、重点和难点：本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。各节具体分析21.1二次根式本节主要是学习二次根式的概念、求二次根式中字母的取值范围和求二次根式值的问题.21.1二次根式1.本节首先设置四个实际问题，这些实际问题的结果都可以表示成二次根式的形式，教科书由此引出二次根式的定义。这些实际问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密。教学时，也可以根据学生的实际情况，选择其他有趣的实际问题引入，以调动学生的学习兴趣。教学时要鼓励学生独立思考，自主探索问题中的数量关系。21.1二次根式2.只要学生了解形如≥0）的式子叫做二次根式，不必在“、是否是二次根式”等问题上纠缠。21xaa(21.1二次根式3.对于以上性质，教科书是采用由特殊到一般地归纳得出结论的方法。教学中应注意这两个性质的区别和联系)0(2aaa)0(2aaa区别：（1）意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方，表示数a的平方的算术平方根(2)取值范围不同：（3）读法不同：（4）运算顺序不同：(5)表达方式不同联系：a≥0时，两式相等。2a2a2a2a2a2a与21....