21.1一元二次方程【学习目标】（1）理解一元二次方程及其相关概念；（2）能熟练地把一元二次方程化为一般形式；（3）通过实际生活中的问题建立一元二次方程；（4）了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）.【教学重难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、一元二次方程的解（根）.【知识梳理】知识点一：一元二次方程的概念1.定义：等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。2.方法规律：判断一个方程是否是一元二次方程：典型例题：例1：判断下列方程是否是一元二次方程：①x2+y－6=0x②2+=2x③2–x－2=0x④2－2+5x3－6x=02x⑤2－3x=2（x2－2）例2：已知关于x的方程：xa－3－2x+1=0是一元二次方程，则a=练一练判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？⑴⑵⑶⑷⑸⑹知识点二：一元二次方程的一般形式1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。2.注意事项：1/5x①二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号；②二次项系数是一个必要条件，也是一个隐含条件，不能漏掉。但b、c可以是0。3.把一个一元二次方程化成一般形式可以通过、、、等步骤。典型例题：例3：将方程（8－2x）（5－2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例4：已知关于x的方程（a2－1）x2+（1－a）x+a－2=0①当a等于何值时，该方程为一元二次方程？②当a等于何值时，该方程为一元一次方程？并求出一元一次方程的解。例5：关于x的一元二次方程（a－2）x2+3x+a2－4=0的常数项为0，求a的值练一练1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴5x2－1=4x⑵4x2=81⑶4x(x+2)=25⑷(3x－2)(x+1)=8x－32.已知关于x的方程（a－4）x|a－2|－2x+3=0是一元二次方程，则a的值为。3.已知关于x的一元二次方程（a－2）x2－(a2－4)x+8=0不含一次项，则a=。知识点三：根据实际问题建立一元二次方程的模型2/5典型例题例6：（中考链接）如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_______，宽为________。可以列出方程为练一练：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________若设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程为____________________________知识点四：一元二次方程的解（根）1.定义：能使一元二次方程左右两边相等的的值叫做一元二次方程方程的解（根）。一元二次方程的根有两个（相等或者不等），或者没有实数根。2.会检验一个数是不是一元二次方程的解（根）典型例题：例7：下面哪些数是方程x2+x－12=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4。例8：如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么字母b的值为（）A.3B.－3C.4D.－4例9：已知m是方程的一个根，则代数式________。练一练：1.下列各未知数的值是方程的解的是（）A.x=1B.x=－1C.x=2D.x=－23/52.下面哪些数是方程x2－x－6=0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，43.已知方程的一个根是1，则m的值是______4.若，则_____________。【探索提升】例10：已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．－1C．0D．2例11：判断关于x的方程x2－mx（2x－m+1）=x是不是一元二次方程。如果是，指出二次项系数，一次项系数及常数项。例12：已知a是一元二次方程x2－2015x+1=0的根，求2a2－4029a+1－的值。例13：一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长是acm（其中a为整数），且满足方程a2－10a+21=0，求此三角形的周长。【课后作业】1...
