《绝对值不等式的解法》教学设计课题绝对值不等式的解法设计者姚凤杰学校尚志市尚志中学教学目标1．知识与技能(1)掌握︱ax+b︱≤c(c>0)和︱ax+b︱≥c(c>0)型不等式的解法。(2)掌握︱x-a︱+︱x-b︱≤c(c>0)和︱x-a︱+︱x-b︱≥c(c>0)型不等式的解法。(3)锻炼学生的计算能力及分析问题解决问题的能力。2．过程与方法：探索、讨论、归纳3．情感态度与价值观体会数形结合及分类讨论的思想。教学重点两类绝对值不等式的解法教学难点两类绝对值不等式的解法及应用教学手段多媒体辅助教学。教学过程设计意图一、复习导入：1、︱x2-x1︱的几何意义是什么？2、︱x︱的几何意义是什么？︱x︱=1、︱x︱≤1呢？-------导入课题可以使学生巩固旧知识，同时为本节课的学习打下基础。二、新课：（一）︱x︱≤a和︱x︱≥a型不等式问题1：解不等式：︱x︱≤2︱x︱＞3︱x︱≤-1问题2：填表：︱x︱≤a和︱x︱≥a型不等式的解集不等式a＞0a=0a＜0︱x︱≤a｛x︱-a≤x≤a｝｛x︱x=0｝f︱x︱≥a｛x︱x≥a或x≤-a｝RR（二）︱ax+b︱≤c(c>0)和︱ax+b︱≥c(c>0)型不等式例1：解不等式：︱x-1︱≤2分析;解法一：把x-1看成一个整体X，那么所解的不等式就是︱X︱≤2解法二：几何意义，它的解集是数轴上到坐标为1的点的距离不大于2的点的集合，即如图:利用最基本的不等式︱x︱≤a和︱x︱≥a型不等式的解集，以及对︱x︱的几何意义分析，为本节的两类绝对值不等式的解法探索做了准备，从而为突破难点做了铺垫。通过具体的不等式的分析解决，来归纳一般性的结论，这样学生容易接受、理解，也符合学习的一般规律。练习加深对不等式解法的理解，同时也锻炼了学生的计算能力。0-131x【练习】解不等式：①︱3x-1︱≤2②︱2-3x︱≥7③3≤︱2x-5︱＜9归纳：︱ax+b︱≤c(c>0)和︱ax+b︱≥c(c>0)型不等式的解法（三）︱x-a︱+︱x-b︱≤c(c>0)和︱x-a︱+︱x-b︱≥c(c>0)型不等式例2:解不等式：︱x-1︱+︱x+2︱≥5分析：解法一：几何意义︱x-1︱+︱x+2︱≥5是指数轴上到点1与-2两点距离之和大于等于5的点的集合。解法二：分段讨论：在三个区间（-∞，-2），[-2,1],（1，+∞）讨论不等式的解集情况，然后把它们综合在一起。解法三:构造函数y=︱x-1︱+︱x+2︱-5即：【练习】解不等式：︱x-1︱+︱x-2︱＜2【变式】1、如果关于x的不等式︱x-1︱+︱x-2︱≥a恒成立，求实数a的取值范围。2、如果关于x的不等式︱x-1︱+︱x-2︱＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围。通过对具体不等式几种方法的分析解决，使学生体会︱x-a︱+︱x-b︱≤c(c>0)和︱x-a︱+︱x-b︱≥c(c>0)型不等式的解法，从而突出了本节的重点，突破了难点，也使学生体会了数形结合、分类讨论的思想方法。通过变式训练和练习加深了对不等式解法的理解及应用。三、总结概括加深理解：(1)掌握︱ax+b︱≤c(c>0)和︱ax+b︱≥c(c>0)型不等式的解法。(2)掌握︱x-a︱+︱x-b︱≤c(c>0)和︱x-a︱+︱x-b︱≥c(c>0)型不等式的解法。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。四、作业：P20----7、8进一步让学生巩固两y=(x＞1)(-2≤x≤1)(x＜-2)-2x-6-22x-4yxo-32-2类不等式的解法，加深对本节课的理解。五、板书设计：绝对值不等式的解法1、︱ax+b︱≤c(c>0)型不等式例题：2、︱x-a︱+︱x-b︱≤c(c>0)型不等式六、课后记：随堂小测1、解不等式：①︱2x-5︱≥7②1＜︱3x+4︱≤62、解不等式：①︱x-3︱+︱x-5︱≥4②︱2x+1︱＞︱5-x︱③︱x-8︱-︱x-4︱＞2提高题：3、解不等式：①︱2x+5︱＞7+x②︱x2-2x︱＜3x4、如果关于x的不等式︱x-1︱+︱x+2︱≤a有解，求实数a的取值范围。
