根的判别式教学设计VIP免费

1一元二次方程根的判别式内江市东兴区顺河镇中心学校王友胜教学内容：义务教育教科书数学九年级上华东师大版第31—32页，22.2.4一元二次方程根的判别式教学目标：1.知识与能力：理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；2.过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。3.情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。教学重点与难点：1．教学重点：会用判别式判定根的情况。2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3．解决办法：（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共三种）：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根。教学工具：使用课件，电子白板。教学方法：讲授法，探究。教学过程：一、知识回顾：1.一元二次方程的求根公式是什么？一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是：2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解。3.用公式法求下列方程的根:2二、推导得出根的判别式情况：如何把一元二次方程200axbxca写成2xhk的形式？解：当24bac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？是的值。我们把“”叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”当24bac＞0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;;22bbacbbacxxaa当24bac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa3来表示。当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根。反过来，对于方程200axbxca，如果方程有两个不相等的实数根，那么如果方程有两个相等的实数根，那么如果方程没有实数根，那么概念巩固1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=（），所以方程的根的情况是（）。2.下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0.3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0典型例题例1.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）-x2+6x-9=0（2）x2+4x=2（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0解：（1）∵b2-4ac=36-4×（-1）×（-9）=0∴该方程有两个相等的实数根（2）移项，得x2+4x-2=0∵b2-4ac=16-4×1×（-2）=16-（-8）=16+8=24＞0∴该方程有两个不相等的实数根（3）移项，得4x2+3x+1=0∵b2-4ac=9-4×4×1=9-16=-7＜0∴该方程没有实数根4（4）∵b2-4ac=（2m）2-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）2≥0∴该方程有两个实数根例2.不解方程，判别下列方程根的情况.：解：略。判别根的情况：1、化为一般式，确定a、b、c的值.2、计算的值，确定的符号的情况，得出结论.你会了吗？来练一下吧！不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x练习：不解方程，判别关于x的方程x2+3kx+k2=0不解方程，判别关于x的方程a2x2－ax－1＝0（a不为0）作业布置：第36页，习题22.2第5，7题。小结：b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情。5板书设计：……………………………………………………………………………………课题：一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程根的判别式；用表示。例1：……………………。例2………………………。练习：……………………………………………………………………………………教学反思：