2015级高三数学一轮复习学案（理）编写：审核：时间：编号：041第四十一课时平面的基本性质课前预习案考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理．基础知识梳理1．平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类：（2）异面直线所成的角①定义：设，是两条异面直线，经过空间中任一点作直线，，把与所成的叫做异面直线，所成的角（或夹角）．②范围：．3.直线与平面的位置关系、、三种情况．4.平面与平面的位置关系、两种情况．5.平行公理平行于的两条直线互相平行．6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．预习自测1.已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（）A．B．与相交C．与是异面直线D．2.已知异面直线，分别在平面，内，且面，则直线与，的位置关系是（）A．与，都相交B．至多与，中的一条相交C．与，都不相交D．至少与，中的一条相交课堂探究案典型例题考点1平面的基本性质第1页共6页2015级高三数学一轮复习学案（理）编写：审核：时间：编号：041【典例1】正方体中，、分别是和的中点．求证：（1）、、、四点共面；（2）、、三线共点．【变式1】正方体中，、、分别是、、的中点，那么正方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点2空间线面的位置关系【典例2】如图所示，正方体中，、分别是、的中点．问：（1）和是否是异面直线？说明理由；（2）和是否是异面直线?【变式2】用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，第2页共6页2015级高三数学一轮复习学案（理）编写：审核：时间：编号：041，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点3异面直线所成的角【典例3】在三棱锥中，，，，，求与所成角的余弦值．【变式3】直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．当堂检测1．若直线，，则直线与的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．异面或相交2.长方体中，既与共面，又与共面的棱的条数为．课后拓展案A组全员必做题1.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；第3页共6页2015级高三数学一轮复习学案（理）编写：审核：时间：编号：041②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③若直线，与同一平面所成的角相等，则，互相平行；④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43.，，是空间中的三条直线，下面给出三个命题：①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③若，与成等角，则．上述命题中正确的命题是（只填序号）．4.若是两条异面直线，外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是．①过点有且仅有一条直线与，都平行；②过点有且仅有一条直线与，都垂直；③过点有且仅有一条直线与，都相交；④过点有且仅有一条直线与，都异面．B组提高选做题1.在三棱锥中，底面，，，求直线与所成的角．参考答案预习自测1.D2.D典型例题第4页共6页2015级高三数学一轮复习学案（理）编写：审核：时间：编号：041【典例1】证明：（1）连接，，（图略）． 、分别为、的中点，∴，又，∴，∴、、、四点共面。（2） ，，∴与必相交，设交点为，则由，平面，∴平面．同理平面，又平面平面，∴直线，∴、、三线共点．【变式1】D【典例2】（1）不是异面直线．证明如下：连接、、（图略）， 、分别是、的中点，∴，又 ，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴、、、在同一平面内．∴和不是异面直线．（2）和是异面直线．【变式2】C【典例3】解：取的中点，在平面内作，在平面内作，则异面直线与所成的角为∠．过作，连接，，则△为直角三角形．第5...
