绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案第1页共6页绍兴一中高一数学期中考试试卷命题：虞金龙校对：陈连原一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是(▲)A．y＝B．y＝()xC．D．y＝x2－2x－152．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1③＝.其中正确的个数是(▲)A．0B．1C．2D．33.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为(▲)A．{1}B．{1,2}C．{0,1}D．{0,1,2}4．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则的定义域是(▲)A．[，1]B．[，]C．[4,16]D．[2,4]5．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为(▲)A．ln2B.ln2C.ln2D．2ln26．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“幸运点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“幸运点”的为(▲)A．Q或NB．Q或PC．Q或GD．G或N7．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是(▲)ABCD8.函数满足，则这样的函数个数共有(▲)A．1个B．4个C．6个D．10个二、填空题（本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分）9.已知函数，则=▲，单调减区间为___▲__．10.已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．则a=▲，2015学年第一学期xxxxyyyy绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案第2页共6页若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，则x=▲．11．函数f(x)满足：(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.在下列函数的图象中，同时符合上述条件的函数的图象是▲（填序号）．（1）（2）（3）（4）12.设是集合A到集合B的映射，若B={1,3}，则=▲.13．已知函数f(x)＝，则f(1)＝▲，若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是__▲_．14.设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是__▲____．15．已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，则f(0)＝▲；若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有成立，且f(1)＝1，如果f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，则实数m的取值范围是▲．三、解答题（本大题共5小题,共51分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.(本题满分8分)（1）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，求m的值．（2）计算：2log32－log3＋log38－25log53.17．(本题满分10分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，（1）求A的子集；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18．(本题满分10分)已知函数.（1）求的定义域，值域；（2）判断函数的单调性，并加以证明.19．(本题满分10分)若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x1，x2都有：>f()，则称函数f(x)为凹函数．已知f(x)＝x2＋cx，且f(x)为偶函数．(1)求c的值，并证明f(x)是凹函数；(2)判断g(x)＝log2x是否为凹函数，并说明理由．绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案第3页共6页20.(本题满分13分)已知二次函数,的图象与轴交于点，图象关于对称，且.(1)求的解析式；(2)若函数为奇函数，求的值；(3)是否存在实数，使的定义域与值域分别是，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.一．选择题二．填空题9.[答案]－2，(－1，]10.[答案]1，－111.[答案]（1）（2）（3）（4）（注：少一个不得分）12.[答案]或{1}（注：少一个不得分）13.[答案]3，(－1,3)14.[答案][1，＋∞)15.[答案]0,（注：少一个不得分）三．解答题16[解析]（1）因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.-------------（1分）当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；-------------（2分）当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意．所以m＝－.-------------（4分）（2）原式＝log34－log3＋...
