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义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1勾股定理临沂市苍山县实验中学宋宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时1直角三角形三边之间数量关系解直角三角形知识结构广泛应用认知结构形数几何代数爱国主义教育的良好素材。2、学习目标【知识技能】1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。【数学思考】1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。【问题解决】1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。【情感态度】激发学生热爱祖国悠久文化的情感。3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足1、教师展示图片并提出问题。将面积的关系转化为边长之间的问题几何直观引导实验思想方法探索验证2教学方法追溯历史解密真相什么关系？图1（每个小方格代表1个单位面积）2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。完成表格边的关系：3、引导学生利用“割”“补”思想计算正方形C的面积。关系体现了转化的思想。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。活动2：探究一般构建模型一般的直角三角形是否存在这一结论？图2（每个小方格代表1个单位面积）1、教师出示图片并提出问题2、学生自主探究，小组间合作交流，并完成表格。3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积。渗透“从特殊到一般”的认知规律，为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。活动3：实验演示加深认识利用几何画板动态演示。教师操作演示，改变三边的长，改变∠α的度数，让学生观察边长之间的关系。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。形成猜想教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳命题1，学生充分交流、表达、总结。培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。2、教师深入到学生中间，参与小组活动，用心倾听学生意见，关注不同认知水平的学生。3、学生展示两种不同的方案：方案一：教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。3ABCBCAA的面积B的面积C的面积图1三者关系A的面积B的面积C的面积图2三者关系推陈出新借古鼎新勾股定理方案二：4、学生总结归纳勾股定理，教师板书勾股定理并给出字母表示。让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。培养学生符号意识。勾股史话教师对“勾股弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究作一介绍动态演示勾股树使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。体会数学的精巧、优美。取其精华古为今用1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.教师出示题目，学生思考并抢答。这组题由本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。2、求下列直角三角形中未知边的长．1、教师规范板书一题.2、学生板演解答另外两题。这组题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这学生板演并由学生纠错这道题是实际问...