课时规范练17导数的简单应用基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)2.(2016四川成都一模,8)已知函数f(x)=3x+2cosx,若a=f(3❑√2),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是()A.a
f'(x),且f(1)=2,则不等式f(x)<2ex-1的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,1)D.(2,+∞)5.(2019湖南湘潭一模,12)若函数f(x)=12x2+(a-1)x-alnx存在唯一的极值,且此极值不小于1,则a的取值范围为()A.[32,2)B.[32,+∞)C.[0,32)D.(-1,0)∪[32,+∞)6.(2019湖南岳阳二模)已知f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的偶函数,f'(x)为f(x)的导函数,且f(π2)=0,当x∈(0,π)时,不等式f'(x)sinx-f(x)cosx>0恒成立,若a=-2f(-π6),b=2f(π6),c=❑√2f(π4),则()A.cf(x0)成立,则a的取值范围为()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(2,+∞)8.(2019河北石家庄二模,10)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=-xf'(x)的图象可能是()9.(2019河北唐山一模,11)设函数f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数a的值为()A.❑√2eπ4B.❑√2e-π4C.❑√2eπ2D.❑√2e-π210.(2019浙江嘉兴期中)已知函数f(x)=4lnx+ax2-6x(a为常数),若x=2为f(x)的一个极值点,则f'(2)=,a=.11.(2019安徽“皖南八校”联考一,15)已知函数f(x)=32x2+(a+4)x-2lnx在区间(1,2)上存在最值,则实数a的取值范围是.12.若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是.综合提升组13.(多选)(2019山东章丘期中)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且(x+1)f'(x)-f(x)5B.若f(1)=2,x>1,则f(x)>x2+12x+12C.f(3)-2f(1)<7D.若f(1)=2,0x2+12x+1214.(2019安徽合肥一模,12)若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根,则实数a的取值范围是()A.(-e2,0]B.[0,e2)C.(-e,0]D.[0,e)15.(2019宁夏银川一中一模,10)已知函数f(x)=x22+(m+1)ex+2(m∈R)有两个极值点,则实数m的取值范围为()A.[-1e,0]B.(-1-1e,-1)C.(-∞,-1e)D.(0,+∞)16.(2019北京师大附中模拟三,14)已知定义在R上的函数f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,则实数x1的取值范围为.创新应用组17.(2019河南洛阳三模,12)已知函数f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为()A.[1e2+1,1e+2)B.[1e4+12,1e3+23)C.(-∞,1e2+1)D.[1e3+23,1e2+1)18.(2019北京西城区期中)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=13x3-12x2+3x-512,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:(1)函数f(x)=13x3-12x2+3x-512的对称中心坐标为.(2)计算f(12019)+f(22019)+f(32019)+…+f(20182019)=.参考答案课时规范练17导数的简单应用1.D函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.D因为f(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx,可知f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上为增函数.又因为2=log24
