考点45立体几何中的向量方法1．如图，在直三棱柱中，平面平面，且
（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小
【答案】（1）见解析；（2）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，从而侧面，又侧面，故．．．．．．．．．．．6分（2）2．如图，α∩β＝l，二面角α－l－β的大小为θ，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1
已知AB＝2，AA1＝1，BB1＝
(1)若θ＝120°，求直线AB与平面β所成角的正弦值；(2)若θ＝90°，求二面角A1－AB－B1的余弦值．【答案】（1）；（2）
【解析】(1)如图，过点A作平面β的垂线交于点G，连接GB、GA1，因为AG⊥β，所以∠ABG是AB与β所成的角．Rt△GA1A中，GA1A＝60°，AA1＝1,则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，B1(0，1，0)，B(，1，0)．3．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，．（1）求证：；（2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）设平面的法向量，由，得，∴∴故所求的二面角的余弦值为4．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且求证：；线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是
若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析
二面角的余弦值是，，由，解得，，，线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．5．如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，平面，点，分别为,的中点，且，
（1）证明：平面；（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的平面角余弦值的取值范围
【答案】（1）见解析（2）∴四边形，6．如图长方体的，底面的周长为4，为的中点
（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面
