集合中的元素是什么 专题辅导 不分版本VIP专享VIP免费

集合中的元素是什么田小现高文君在集合学习中，出现了十几个新概念（集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等），二十几个新符号，并且都很抽象，那么同学们如何抓住关键呢？这个关键，就是“元素”。因为集合是由元素确定的，全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的，集合的性质实质上就是元素的性质，集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的。所以遇到集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么？本文通过几个问题，来加以说明。1.已知集合MNMN{}{}直线，抛物线，则中的元素个数为（）A.0B.0、1或2C.无穷多D.无法确定2.设集合MyyxxRNyyxxR{|sin}{|}22，，，，则MN中的元素个数为（）A.0B.1C.2D.无穷多3.设集合MxyxyNxyxyMN{()|}{()|}，，，，则251（）A.()21，B.{}21，C.{()}21，D.4.设集合MyxNyxMN2，，则{}（）A.()()0011，，，B.{0,1}C.{()()}0011，，，D.剖析：相当多的同学在解答这些问题时出错。如第1题选B，第2题选C，第3题选B，第4题选C。究其原因，就是没有弄清楚集合中的元素是什么？事实上，第1题中集合M的元素是直线，集合N的元素是抛物线，显然既是直线又是抛物线的曲线不存在，故MN，应选A。第2题中集合M表示函数yxxR2sin，的值域，N表示函数yxxR2，的值域，即M22，，N0，，故MN02,，应选D。第3题中M表示直线25xy上的所有点的集合，N表示直线xy1上的所有点的集合，故MN中的元素是两条直线的交点，应选C。第4题中集合M表示只含有一个元素是方程“y=x”的单元素集，同样集合N表示只含有一个元素是方程“y=x”的单元素集，由于两个方程不同，所以选D。我们知道构成集合的元素，常见的有数、点、式、图形或其他一些对象，对于用列举法表示的集合，通常较易判断其中的元素，对于用描述法xxp|（其中x为元素的一般形式，p是集合中元素x所具有的公共属性）表示的集合，需要看元素的一般形式是什么！请看下面问题，指出各集合中的元素是什么。5.AxyxxByyxx||2222，。6.AyyxxRBxyyxxR|()|2211，，，，。7.AyyttRBttyyR||()22111，，，。剖析：第5题A中元素的一般形式是数x，即函数yxx22的定义域，由xx220得1212xA，所以，。B中元素的一般形式是数y，即函数yxx22的值域，用心爱心专心122号编辑1因为yx12942，所以B032，。第6题A表示函数yxxR21()的值域，即Ayy{|}[)11，，B中元素的一般形式是点()xy，，表示的是以（0，1）为顶点，开口向上的抛物线上的所有点。第7题AyyBtt{|}[){|}[)1111，，，，所以A=B。点评：通过以上问题分析不难看出集合是一种语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，那么就会造成各种各样的错误。所以遇到集合问题，首先要看元素的一般形式是什么，其次结合元素属性来确定集合中有哪些元素，只有这样才能对集合问题作出正确的判断和运算。练一练：1.已知集合AxyyxBxyxyAB{()|}{()|}，，，，求。01222.已知MN{}{}112，，，设AxyxMyN{(,)|,}，BxyxNyM{(,)|,}，求ABAB，。3.设fxxaxbAxfxxaabM(){|()}{}()2，，，，求M。答案：1.{()()()}100101，，，，，提示：因Axyyxxyxyx{()|}{()|()}，，或0000所以AB{()()()}100101，，，，，2.ABAB{()}{()()()}11111221，，，，，，，提示：根据题意可知AB{()()}{()()}11121121，，，，，，，所以ABAB{()}{()()()}11111221，，，，，，，3.M1319，提示：因Axfxxa{|()}{}所以方程xaxb210()有两个等根a由韦达定理知aaaab12解得ab1319，用心爱心专心122号编辑2