高中数学 阶段评估（五） 北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

阶段评估(五)时间：45分钟满分：100分一、选择题(6×5＝30分)1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析：选C从这5个点中任取2个，有10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有6种，∴所求概率为P＝＝.2.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：选B设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得所求概率P＝＝.3．下列五种对某生活现象发生的表示：①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”，其发生的概率由小到大的排列为()A．①②③④⑤B．④⑤③②①C．①③②⑤④D．②③④⑤①解析：选B“一定发生的”是必然事件，其概率为1，“不可能发生的”是不可能事件，其概率为0，故选B.4．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.解析：选B设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.故选B.5．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.6．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15解析：选B在20组随机数中，恰好两次命中的包括191,271,932,812,393，共5组，故所求的概率为P＝＝0.25.二、填空题(3×5＝15分)7．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由题意得当x在[－2,4]上任取一个值，其概率为P＝，∴m＝3.答案：38．以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如图所示，现向正方形内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为________．解析：阴影部分的面积为4—4×π＝4－π，故质点落入题图中阴影部分的概率为1－.答案：1－9．若以连续两次掷均匀的正方体骰子分别得到的点数m，n，作为P点的坐标，则点P在圆x2＋y2＝25外的概率为________．解析：连续掷两次均匀的正方体骰子，共有36种不同的情形，其中满足P点在圆x2＋y2＝25外的情形有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共21种不同的情形，∴其概率P＝＝.答案：三、解答题(55分)10．(13分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概...