高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图专项讲解与训练（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.1算法与程序框图一．理论基础1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为4．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句(1)For语句的一般格式：(2)DoLoop语句的一般格式：二.通法提炼题型一顺序结构与选择结构命题点1顺序结构例1已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．【解析】算法如下：第一步，令x＝3.命题点2选择结构例2执行如图所示的算法框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【答案】A执行如图所示的算法框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.题型二循环结构命题点1由算法框图求输出结果例3执行如图所示的算法框图，输出的n为________．【答案】4命题点2完善算法框图例4执行如图所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s>B．s>C．s>D．s>【答案】C命题点3辨析算法框图的功能例5根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1【答案】C【解析】由算法框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析算法框图功能问题，可将算法执行几次，即可根据结果作出判断．(1)执行如图所示的算法框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于()A．5B．6C．7D．8(2)执行如图所示的算法框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于()A．4B．5C．6D．7【答案】(1)C(2)D(2)x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不满足条件，输出S＝7.题型三基本算法语句例6(1)以下程序运行结果为()t＝1Fori＝2To5t＝t*iNext输出tA．80B．120C．100D．95(2)下面的程序：a＝33b＝39Ifa