高考数学大一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(×)(2)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．(√)(3)不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．(×)(4)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(√)(5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(√)(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(×)1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是________．①(0,0)②(－1,1)③(－1,3)④(2，－3)答案③解析把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合．2．若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是________．答案2解析因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故AB＝，AC＝2，其面积为×AB×AC＝2.3．若点(m,1)在不等式2x＋3y－5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是________．答案m>1解析由2m＋3－5>0，得m>1.4．(2014·湖南)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.答案－2解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z＝2x＋y，则y＝－2x＋z.易知当直线y＝－2x＋z过点A(k，k)时，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1(1)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_________________________________________________________________．(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．答案(1)(2)解析(1)不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋过定点.因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D.当y＝kx＋过点时，＝＋，所以k＝.(2)两直线方程分别为x－2y＋2＝0与x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0，又(0,0)点在直线x＋y－1＝0左下方可知x＋y－1≥0，即为所表示的可行域．思维升华二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．(1)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于4，则a的值为________．(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．答案(1)7(2)x＋y－1>0解析(1)直线ax－y＋1＝0过点(0,1)，作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，...