专题09解三角形1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（）A．B．C．D．或【答案】B2．在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，由余弦定理得,当且仅当时取“”，的最小值为，选C．3．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得．考点：正弦定理及二倍角公式．【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化．4．在中,,=（）A．B．C．D．【答案】C点睛：由正弦定理及已知可得a=sinA，b=sinB，c=sinC，则5．在中，，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】在中，,由正弦定理，得，，或，或，为等腰或直角三角形，故选C．6．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A．B．C．D．【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．7．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A．B．(10，＋∞)C．(0,10)D．【答案】D【解析】由正弦定理得,选D．8．已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以，又因为锐角三角形，所以所以故选A．9．设的内角的对边分为，．若是的中点，则()A．B．C．D．【答案】B点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．10．中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或【答案】D【解析】考点：解三角形．11．在中，内角的对边分别是，若，，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系．12．在中，分别是角的对边，且，则________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，化简得，即，所以在中，．考点：正弦定理、三角恒等变换．
