高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题真题演练集训 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮复习第七章不等式7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题真题演练集训理新人教A版1．[2016·山东卷]若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，x2＋y2取得最大值，由解得故A(3，－1)．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C.2．[2016·北京卷]若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案：C解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由解得故当目标函数z＝2x＋y经过点A(1,2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选C.3．[2015·陕西卷]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()1甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案：D解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有目标函数为z＝3x＋4y，作出可行域如图中阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18(万元)．4．[2014·新课标全国卷Ⅰ]不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由得交点A(2，－1)．目标函数的斜率k＝－>－1，观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.2结合题意知p1，p2正确．5．[2016·新课标全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．答案：解析：约束条件对应的平面区域是以点，(0,1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标函数y＝－x＋z经过点时，z取得最大值.课外拓展阅读非线性目标函数最值的求解类型1斜率型非线性规划问题的最值(值域)目标函数形式一般为z＝(ac≠0)，求解步骤为(1)需先弄清其几何意义，z＝·表示的是可行域内的点(x，y)与点所连直线的斜率的倍．(2)数形结合，确定定点，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，斜率最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x，y)取何值时，斜率最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形或四边形的边界交点处取得最值．[典例1]已知变量x，y满足约束条件则f(x，y)＝的取值范围是________．[思路分析][解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，f(x，y)＝＝.令＝k，则g(k)＝＝2－.而k＝表示可行域内的点P(x，y)与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，kOA≤k≤kOB，而kOA＝＝，kOB＝＝3，3所以≤k≤3，即≤f(x，y)≤.[答案]类型2距离型非线性规划问题的最值(值域)1．目标函数形式为z＝(x－a)2＋(y－b)2时，求解步骤为：(1)其表示的是可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方．(2)数形结合，确定定点(a，b)，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，距离最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x，y)取何值时，距离最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形、四边形的边界交点处或定点(a，b)到可行域边界直线的垂足处取得．2．目标函数形如z＝|Ax＋By＋C|时，一般步骤为：(1)将z＝|Ax＋By＋C|＝·，问题转化为求可行域内的点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的倍的最值．(2)确定可行域，通过数形结合的方法求出所求的最值．[典例2]设x，y满足约束条件则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D.[思路分析]→→[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知，可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组得点A的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax＝(3＋1)2＋82＝80.[答案]A[...