第32课时直线与圆的方程的应用对应学生用书P89知识点一直线与圆的方程在平面几何中的应用1．已知两点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D．答案A解析由题意，得lAB：x－y＋2＝0，圆心为(1，0)，所以圆心到lAB的距离d＝＝，所以AB边上的高的最小值为－1．又|AB|＝＝2，所以△ABC面积的最小值是×2×＝3－．2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)在圆x2＋y2＝1的________．(填圆上、圆外或圆内)答案圆外解析由题意得1，所以点P(a，b)在圆外．知识点二直线与圆的方程在实际生活中的应用3．在位于城市A南偏西60°相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/时，台风影响的半径为r(r>50)海里；(1)若r＝70，求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)
(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求实数r的取值范围．解(1)由题意，|AB′|＝70，|AC|＝50，则|B′C|＝＝20， 风速为120海里/时，∴台风影响城市A持续的时间为2××60≈49分钟．(2)由题意，|AB″|＝r，|B″C|≤60，∴≤60， r>50，∴503，b>3)，乙的速度为v，则甲的速度为3v．依题意，有解得所以乙向北前进3．75km时甲、乙两人相遇．知识点三坐标法证明几何问题5．如图，直角△ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．证明如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(－m，0)，C(m，0)，P(－n，0)，Q(n，0)．设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2上．|AP|2＋|AQ|2＋|PQ
