模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或150°解析：选B由正弦定理得＝，解得sinB＝. a>b，∴A>B，∴B＝30°.2．若00.∴y＝x(3－2x)＝2·x≤22＝，当且仅当x＝－x，即x＝时取“＝”，∴函数y＝x(3－2x)的最大值为.3．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析：选Aam＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，故选A.4．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第4项为()A．3B．－1C．2D．3或－1解析：选D x2－2x－3<0，∴－1bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若>，则ab；对于B，a2>b2⇒|a|>|b|，a，b大小不确定；对于C，不清楚ab的正负，不能随意将不等式两边同时乘ab且不等式不变号；对于D，由于≥0，≥0，由平方法可知将<两边平方，得a2)，n＝22－x2(x<0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．m2，x<0，∴m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，n＝22－x2<22＝4，∴m>n，故选A.7．设变量x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最小值为()A．－7B．－6C．－1D．2解析：选A可行域如图，平移直线y＝2x＋z过点(5,3)时，z取得最小值－7，故选A.8．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：选A当x>0时，f(x)≥x2可化为－x＋2≥x2，解得00B．a<0，Δ≤0C．a>0，Δ≤0D．a>0，Δ>0解析：选C由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象知，当a>0，Δ≤0时，对任意实数x，都有y≥0，由此知a>0，Δ≤0时，ax2＋bx＋c<0的解集为∅.11．已知关于x的不等式<2的解集为P.若1∉P，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－1,0]解析：选B1∉P有两种情形，一种是≥2，另一种是x＝1使分母为0，即1＋a＝0，解得－1≤a≤0.12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A．若a3>0，则a2015<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2015>0D．若a4>0，则S2014>0解析：选C设等比数列{an}的公比为q，对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2015＝a1q2014>0，所以A不正确；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2014＝a1q2013>0，所以B不正确；对于C，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以当q＝1时，S2015>0，当q≠1时，S2015＝，又1－q与1－q2015同号，所以C正确．故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．在△ABC中，cosA＝，sinB＝，a＝20，则b的值为________．解析：由题意，得sinA＝，所以b＝·sinB＝×＝13.答案：1314．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________.解析：根据等比数列的性质，知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即8,7－8，S9－7成等比数列，所以(－1)2＝8(S9－7)，解得S9＝7.所以a4＋a5＋…＋a9＝S9－S3＝7－8＝－.答案：－15．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________.解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x...
