考点24平面向量的概念及其线性运算1．平面向量，共线的充要是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数私，，【答案】D2．已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）A．1B．C．1或D．2【答案】C【解析】,，即当有最小值，此时，而，，即为，，即为1，故选C.3．已知向量满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B4．已知向量，若，则实数的值为（）A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】因为，由，得，解得x=2，故选D.5．已知向量A．B．2C．D．-3【答案】D【解析】向量则（2，m+1）,则-（m+1）=2解得m=-3.故答案为：D.6．如果向量＝(k,1)与＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()A．－3B．2C．－D．【答案】A【解析】∵向量与共线且方向相反，∴（k，1）=λ（6，k+1），λ＜0，∴k=6λ，1=（k+1）λ，解得k=﹣3，故答案为：A7．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则()A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关【答案】B8．若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量共线坐标表示可得解得所以选B9．中，，，为中点．若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得，所以，故答案为：C10．在△中，为的中点，点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A11．在△中，为的中点，点满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为为的中点，点满足，所以，，可得,故选A.12．已知平面向量,且,则()A．B．C．D．【答案】D13．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A14．已知中，,,,为AB边上的中点，则A．0B．25C．50D．100【答案】C【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.15．已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，则（）A．B．C．D．5【答案】A【解析】根据三角形中位线性质得,所以,因此，选A.16．已知平面向量,,且,则()A．B．C．D．【答案】D17．已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有()A．0个B．1个C．3个D．无数个【答案】D【解析】抛物线方程为为曲线上三点，当时，为的重心，用如下办法构造，连接并延长至，使，当在抛物线内部时，设，若存在以为中点的弦，设，则则，两式相减化为，，所以总存在以为中点的弦，所以这样的三角形有无数个，故选D.18．在中，，，，点满足，点在线段上运动，若，则取得最小值时，向量的模为_______.【答案】∴则，当且仅当时取最小值．此时.故答案为.19．已知向量，夹角为，且，，则__________．【答案】20．已知向量，，其中，且与共线，则当取最小值时，为__________．【答案】【解析】由向量共线的充要条件得则当且仅当时，取等号，此时，则21．已知向量满足，，则的夹角为__________．【答案】【解析】由题得,因为,所以故填.22．已知向量，且，则__________．【答案】【解析】由题得,故填.23．设向量不共线，向量与平行，则实数__________．【答案】24．已知向量，，若，则实数__________．【答案】-8【解析】∵，∴-k-8=0，解得k=-8．即答案为-8.．25．已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则___________.【答案】1【解析】∵A，B，D三点共线，∴存在实数k使得=k，∴=k（+）=k+k，向量与不共线．∴1=kn，m=k，解得mn=1．故答案为：1.
