高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标22 正弦定理和余弦定理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理理[解密考纲]本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等．三种形式均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等．一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝，A＝，则B＝(B)A．B．或C．或D．解析：根据正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，∴B＝或.2．在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为(C)A．B．2C．D．3解析：∵AC2＋BC2≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝，∴cosC≥，∴0°0，∴cosA＝.∵00)在区间上单调递增，在区间上单调递减．(1)证明：b＋c＝2a；(2)若f＝cosA，证明：△ABC为等边三角形．证明：(1)∵＝，∴sinBcosA＋sinCcosA＝2sinA－cosBsinA－cosCsinA．∴sinBcosA＋cosBsinA＋sinCcosA＋cosCsinA＝2sinA，则sin(A＋B)＋sin(A＋C)＝2sinA．2∴sinC＋sinB＝2sinA，∴b＋c＝2a.(2)由题意，得＝，解得ω＝.∵f＝sin＝＝cosA，A∈(0，π)，∴A＝.由余弦定理知cosA＝＝，∴b2＋c2－a2＝bc.∵b＋c＝2a，∴b2＋c2－2＝bc.∴b2＋c2－2bc＝0，∴b＝c.又∵A＝，∴△ABC为等边三角形．3