课时跟踪检测（十六）直线与圆（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．－B．0C．－或0D．2解析：选C由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C.2．(2018·贵阳模拟)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝()A．πB．2πC．3πD．4π解析：选D法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的方程为x2＋y2－2x－3＝0，即(x－1)2＋y2＝4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.法二：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心坐标为(1，a)，则r＝＝|a－2|，所以a＝0，r＝2，所以S＝4π，故选D.3．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：选A(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2，故选A.4．(2018·山东临沂模拟)已知直线3x＋ay＝0(a>0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为()A.B.C．2D．2解析：选B由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，得a＝.5．(2018·郑州模拟)已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是()A.B．－C．±D．－2解析：选B依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有＝1，|a|＝.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－，故选B.6．(2018·山东济宁模拟)已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为()A．－6±2B．6±2C．2±6D．6±4解析：选B因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝＝2.又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以＝2，解得t＝6±2.7．若过点A(1,0)的直线l与圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，l与直线x＋2y＋2＝0的交点为N，则|AM|·|AN|的值为()A．5B．6C．7D．8解析：选B圆C的方程化成标准方程可得(x－3)2＋(y－4)2＝4，故圆心C(3,4)，半径为2，则可设直线l的方程为kx－y－k＝0(k≠0)，由得N，又直线CM与l垂直，得直线CM的方程为y－4＝－(x－3)．由得M，则|AM|·|AN|＝·＝××＝6.故选B.8．(2019届高三·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为()A．4B．3C．5D．6解析：选A易知圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径为1，圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝＝5，所以圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值为5－1＝4.10．(2019届高三·西安八校联考)若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A．(－，)B．[－，]C.D.解析：选D数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.11．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2－|PB|2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C设P(x，y)，则由|PA|2－|PB|2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，所以x＋y－2＝0.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d＝＝＜2＝r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个．12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P为圆x2＋y2＝2上一动点，则的最大值是()A．1B．3C．2D.解析：选C设动点P(x，y)，令＝t(t>0)，则＝t2，整理得，(1－t2)x2＋(1－t2)y2...
