河南省南阳一中2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．0或22．若复数+是实数，则实数m=（）A．B．1C．D．23．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A．584B．114C．311D．1464．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为（）A．2B．3C．2D．35．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．S≤？B．S≤？C．S≤？D．S≤？6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A．B．C．D．7．等比数列{an}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．Sn为{an}的前n项和，则=（）A．2B．C．D．8．5的展开式中，x4y2的系数为（）A．110B．120C．130D．1509．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．3011．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）且在[1，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（x﹣1）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣2，0]C．[﹣5，﹣1]D．[﹣2，1]12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+D．+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量，满足：=（﹣，1），（+2）⊥，（+）⊥，则||=．14．已知sin（x﹣φ）dx=，则sin2φ=．15．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的80项和为．16．已知数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣4，设Cn=，在数列{cn}中，cn＞c4（n∈N*），则实数P的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）（其中0＜ω＜1），若点（﹣，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．（1）试求ω的值，并求出函数的单调增区间．（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．18．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．19．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．20．已知A（0，1），B（0，﹣1）是椭圆+y2=1的两个顶点，过其右焦点F的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于P点（异于A，B两点），直线AC与直线BD交于Q点．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）求证：为定值．21．（1）证明：当x∈[0，1]时，；（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，已知AC=BD=3．（Ⅰ）求ABAD的值；（Ⅱ）求线段AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016武昌区模拟）在直角坐标...
