江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．43．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．4．已知函数，且，则的值是（）A.B.C.D.5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3516．已知在等比数列中，，9，则（）A．B．5C．D．37.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1.5，则正视图中的x的值是A.2B.4.5C.1.5D.39.若的最大值为6，的最小值为A.0B.-1C.-2D.-310.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式，当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式()的值．A.B.C.D.11．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．14．如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．该同志到达当日空气质量重度污染的概率．15．在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为．16．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）如果，设数列的前项和为，求证：．18（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828非读书迷读书迷合计男15女45合计19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20（本小题满分12分）面直角坐标系xoy中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．21（本小题满分12分）已知函数，其中，，是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角...
