高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第八章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础训练组]1．(导学号14578034)直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：B[直线的斜率为k＝tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.]2．(导学号14578035)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A．－B.C．－D.解析：A[依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.]3．(导学号14578036)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：B[当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．]4．(导学号14578037)(2018·黄山市调研)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：D[①当a＝0时，y＝2不合题意．②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝，则＝a＋2，得a＝1或a＝－2.]5．(导学号14578038)(2018·福州市模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析：C[ 直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.]6．(导学号14578039)已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.解析：BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝07．(导学号14578040)过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________.解析：①若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，1即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝08．(导学号14578041)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________.解析：设所求直线的方程为＋＝1， A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2).由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝09．(导学号14578042)已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．解：法一：直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，kAP＝＝－2，kAQ＝＝，当m≠0时，则－≥且－≤－2.∴－≤m≤且m≠0.又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是.法二：过P、Q两点的直线方程为y－1＝(x＋1)，即y＝x＋，代入x＋my＋m＝0，整理得x＝－，由已知－1≤－≤2，解得－≤m≤，即m的取值范围是.10．(导学号14578043)(2018·四川达州月考)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．解：依题意，l的斜率存在，且斜率为负．设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可得A；令x＝0，可得B(0,4－k)．(1)|PA|·|PB|＝·＝－(1＋k2)＝－4≥8.(注意k<0)∴当且仅当＝k且k<0，即k＝－1时，|PA|·|PB|取最小值．这时l的方程为x＋y－5＝0.2(2)|OA|＋|OB|＝＋(4－k)＝5－≥9.∴当且仅当k＝且k<0，即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.[能力提升组]11．(导学号14578044)已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：D[由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]12．(导学号14578045)(2018·成都市诊断)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A.B．[－1,0]C．[0,1]D.解析：A...