高中数学不等式的证明专题辅导VIP免费

高中数学不等式的证明不等式的证明非常灵活，它可以和很多内容结合，如数列、函数、三角函数、二次曲线、方程等等。本文以一道不等式证明题为例，谈谈不等式证明的常用方法。例.若ab00，，ab332，求证：ab2，ab1。证法一：综合法abab00233，，()[()][()()]()()()abababababababababababababab33332222332332338336323302，即又ab0abababab2221证法二：换元法、判别式法设ab、为方程xmxn20的两根，则mabnababmnmnababaabbabababmmn00004012332332222，，，且()()()()[()]()nmm2323（2）将（2）代入（1），得mmm2243230()，即mm3830，m380，即m2ab2由2m，得42m又mn2444n，即n1ab1。点评：换元法主要有三角代换、均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性。如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证。证法三：放缩法abab00233，，223322ababababababababab()()()()()于是有63abab()从而8323322333abababababab()()所以ab2（下略）。点评：放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查。证法四：比较法用心爱心专心ababababababab33322222244428()()[]3802()()abab，对任意非负实数ab、，有abab33322()abababab00212233333，，()ab21，即ab2（以下略）。点评：比较法证不等式有作差（商）、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述。证法五：反证法假设ab2，则ababaabbabababababab3322232()()()[()]()ab1又ababaabb3322()()()[()]()abababab223223ab3322243()ab因此ab1，前后矛盾，故ab2。（以下略）点评：有些不等式，如果不易从正面证明，可以考虑反证法。凡是含有“至少”、“唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法。编后语：证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点。用心爱心专心